Vamos analisar cada uma das sentenças com base nas informações fornecidas: Primeiro, vamos calcular o montante a ser pago após 7 meses com juros compostos de 3% ao mês. A fórmula do montante (M) em juros compostos é: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( P \) = valor principal (R$ 5.300,00) - \( i \) = taxa de juros (3% ou 0,03) - \( n \) = número de períodos (7 meses) Calculando: \[ M = 5300 \times (1 + 0,03)^7 \] \[ M = 5300 \times (1,03)^7 \] \[ M = 5300 \times 1,225043 \] \[ M \approx 6493,77 \] Agora, vamos analisar as sentenças: I- O valor do montante a ser pago após os 7 meses será inferior a R$ 6.500,00. FALSO, pois o montante calculado é aproximadamente R$ 6.493,77, que é inferior a R$ 6.500,00. II- Se o professor conseguir pagar o parcelamento antes do prazo, após 4 meses, o valor futuro seria inferior a R$ 6.000,00. Vamos calcular o montante após 4 meses: \[ M = 5300 \times (1 + 0,03)^4 \] \[ M = 5300 \times (1,03)^4 \] \[ M = 5300 \times 1,125509 \] \[ M \approx 5968,20 \] VERDADEIRO, pois o montante é aproximadamente R$ 5.968,20, que é inferior a R$ 6.000,00. III- Se o professor não conseguir o montante para pagar o empréstimo no prazo, e for pagar após 10 meses, o valor futuro seria superior a R$ 7.000,00. Vamos calcular o montante após 10 meses: \[ M = 5300 \times (1 + 0,03)^{10} \] \[ M = 5300 \times (1,03)^{10} \] \[ M = 5300 \times 1,343916 \] \[ M \approx 7112,00 \] VERDADEIRO, pois o montante é aproximadamente R$ 7.112,00, que é superior a R$ 7.000,00. Agora, resumindo: - I: FALSO - II: VERDADEIRO - III: VERDADEIRO Portanto, a alternativa correta que contém todas as sentenças verdadeiras é: B As sentenças II e III estão corretas.