Vamos analisar cada afirmativa: I. A BNCC propõe uma transformação significativa nas metodologias de ensino dos professores, focando no desenvolvimento de competências e habilidades essenciais para o século XXI. Verdadeiro, a BNCC realmente busca promover uma educação que desenvolva competências e habilidades relevantes para os alunos no contexto atual. II. A implementação da BNCC promove um aprendizado limitado à memorização de conteúdos, sem incentivar o pensamento crítico e a resolução de problemas. Falso, a BNCC visa exatamente o oposto, ou seja, promover o pensamento crítico e a resolução de problemas, em vez de se limitar à memorização. III. A sinergia entre a BNCC, o Currículo Paulista e o Projeto Político-Pedagógico visa uma educação mais coesa e adaptativa, atendendo às necessidades específicas das comunidades escolares. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a integração entre esses elementos busca atender melhor às necessidades das comunidades escolares. Com base na análise, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é: I e III.