Para determinar a resposta correta, vamos analisar cada alternativa em relação ao que a administração pública pode fazer em relação à anulação de atos administrativos. a) Não houver impacto sobre os direitos dos administrados - A anulação de um ato administrativo pode ocorrer independentemente do impacto sobre os direitos, portanto, essa alternativa não é correta. b) Ele for praticado de acordo com a lei, mas gerar danos ao patrimônio público - Um ato praticado de acordo com a lei não pode ser anulado apenas por gerar danos ao patrimônio público, então essa alternativa também não é correta. c) Houver vício de legalidade, ou seja, quando o ato for ilegal - Esta é a alternativa correta, pois a administração pública pode anular um ato administrativo quando este apresenta vícios de legalidade. d) Ele for praticado por um servidor público com cargo de confiança - O fato de um ato ser praticado por um servidor de confiança não é, por si só, uma razão para anulação. e) O ato tiver sido executado com base em contrato privado - A anulação de um ato administrativo não se baseia na natureza do contrato, mas sim na legalidade do ato. Portanto, a alternativa correta é: c) Houver vício de legalidade, ou seja, quando o ato for ilegal.