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O polinómio (m — n — 3)x? + (m + n — 5)x = 0 será identicamente nulo, se o valor de m? — n? for: A) -12 B) -5 C) 10 D) 15

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há 10 meses

Para que o polinômio \((m - n - 3)x^2 + (m + n - 5)x = 0\) seja identicamente nulo, os coeficientes de \(x^2\) e \(x\) devem ser iguais a zero. 1. O coeficiente de \(x^2\) é \(m - n - 3\). Para ser zero: \[ m - n - 3 = 0 \implies m - n = 3 \quad (1) \] 2. O coeficiente de \(x\) é \(m + n - 5\). Para ser zero: \[ m + n - 5 = 0 \implies m + n = 5 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \(m - n = 3\) 2. \(m + n = 5\) Vamos resolver esse sistema. Somando as duas equações: \[ (m - n) + (m + n) = 3 + 5 \implies 2m = 8 \implies m = 4 \] Substituindo \(m = 4\) na equação (2): \[ 4 + n = 5 \implies n = 1 \] Agora, precisamos calcular \(m^2 - n^2\): \[ m^2 - n^2 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15 \] Portanto, o valor de \(m^2 - n^2\) que faz o polinômio ser identicamente nulo é 15. A alternativa correta é: D) 15.

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O grau do polinómio (4x — 1) - (x2 — x—3)(x+1) é
A) 6
B) 5
C) 3
D) 4
E) 2

Considere P(x) = 2x3 + bx? + cx tal que P(1) = —2 e P(2) = 6. Assim, os valores debec sáo, respectivamente:
A) 1e2
B) 1e-2
C) -1e3
D) -1 e -3

Se (x + b)? — (x — a)(x + a) = 2x + 17, sendo a e b números reais positivos, entáo o valor dea+bé:
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6

Sendo o polinómio P(x) = x3 + 3x? + ax + b um cubo perfeito, a diferenca a — b vale:
A) 3
B) 2
A1
D) 0
E) -1

Oresto da divisáo de 4x3 + 2x? + x — 1 por x? — 3 é igual a:
A) 13x +5
B) 11x — 3
C) 2x+5
D) 6x —3

Se o polinómio P(x) = ax3 — 3x? — bx — 3 é divisivel por (x — 3)(x + 1), entáo o valor de a + b é:
A) 10
B) 8
Q7
D) 5

Ao dividir x5 — 3x* + 2xº +x+ 5 por x—3, obtém-se um quociente cuja soma dos coeficientes é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

O resto da divisáo de X3 + 4x por x2 + 1 é igual a:
A) 1
B) 5x -1
C) 5x+1
D) 3x +1
E) 3x — 1

Se o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x" + 5x — 30 por Q(x) = x — 2 é igual a 44, então n é igual a:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Se Q(x) = ax + bx + c é o quociente da divisáo de G(x) = 6x3 — 5x? + 7x — 4 por H(x) = x - 1, entáo ovalordeb +c é
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Se 3, 5 e —2, sáo as raízes da equacáo 4(x — a)(x — b)(x — 5) = 0, o valorde a + b é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Seja A ={-2,—1,1,2} o conjunto formado pelas raízes de um polinómio P(x) do 4° grau. Se o coeficiente do termo de maior grau de P(x) é 1, entáo o termo independente é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Seja a equacáo polinomial x3 + bx? + cx + 18 = 0. Se - 2 e 3 sáo suas raizes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é
A) 8
B) 6
C) -3
D) -4

Sabe-se que a equação x* — 2x3 — 8x2 + 18x — 9 = 0 equivale a (x — 1)? - (x2 — 9) = 0. Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é:
A) -3
B) -1
01
D) 3

Seja r a maior raiz da equação x(x + 2)(x - 1)3 = 0. Se m é a multiplicidade de r, então r.m é igual a:

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da equação 5.x3 – 4.x2 +7.x – 10 = 0.

A) 7.
B) 10.
C) -2
D) 2
E) -10

O conjunto solução da equação x3 — 2x? — 5x + 6 é:
A) S = (-3; -1; 2}
B) S = (-0,5; -3; 4}
C) S = (-3; 1; 2}
D) S = (£-2; 1; 3}
E) S = (0,5; 3; 4}

Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x3 — 11x2 + 26x — 16, e que a > b. Nessas condições, o valor de a? + log» a é:
A) 49/3
B) 193/3
C) 67
D) 64
E) 19

Se 3 e —3 sáo duas das raízes da equacáo x* — 5x? — 36 = 0, as outras raízes sáo:
A) 3i e 2i
B) 2i e —2i
C) mi e —3i
D) 3i e —3i

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