Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar as raízes do polinômio \( p(x) = x^3 - 11x^2 + 26x - 16 \). Sabemos que 1, \( a \) e \( b \) são as raízes, e que \( a > b \). Podemos usar o Teorema de Viète, que nos diz que a soma das raízes é igual ao coeficiente de \( x^2 \) com sinal trocado. Assim, temos: \[ 1 + a + b = 11 \implies a + b = 10 \] E o produto das raízes é dado por: \[ 1 \cdot a \cdot b = -(-16) = 16 \implies ab = 16 \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( a + b = 10 \) 2. \( ab = 16 \) Podemos resolver esse sistema usando a fórmula quadrática. Considerando \( x^2 - (a+b)x + ab = 0 \), temos: \[ x^2 - 10x + 16 = 0 \] Calculando o discriminante: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] As raízes são: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{10 \pm 6}{2} \] Portanto, as raízes são: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Assim, temos \( a = 8 \) e \( b = 2 \). Agora, precisamos calcular \( a^2 + \log_2 a \): \[ a^2 = 8^2 = 64 \] E \( \log_2 8 = 3 \) (porque \( 2^3 = 8 \)). Portanto: \[ a^2 + \log_2 a = 64 + 3 = 67 \] Assim, a resposta correta é: C) 67.