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790. (ESA – 2011) Seja uma função f:ℜ→ℜ definida por 797. (EEAr – 2007) O polinômio (𝑚 − 𝑛 − 3)𝑥2 + (𝑚 + 
𝑓(𝑥) = 2[cos(2𝑥) + 𝑖 sen(2𝑥)]. Qual o valor de 
 
A) √3 + 𝑖 
 
 
B) 1 + 𝑖√3 
 
 
C) √3 − 𝑖 
 
 
D) √3 + 
𝑖
 
𝜋 
𝑓 ( ) 
6 
𝑛 − 5)𝑥 = 0 será identicamente nulo, se o valor de 𝑚2 − 
𝑛2 for: 
A) –12 
B) –5 
C) 10 
D) 15 
2 2 
 
 E) 
√3 − 
𝑖 
798. (ESA – 2013) Para que o polinômio do segundo 
2 2 
grau 𝐴(𝑥) = 3𝑥2 − 𝑏𝑥 + 𝑐, com 𝑐 > 0 seja o quadrado do 
 POLINÔMIOS (GRAU) 
791. (EEAr – 2018.2) Sejam os polinômios 𝐴(𝑥) = 𝑥3 + 
2𝑥2 − 𝑥 − 4, 𝐵(𝑥) = 𝑎𝑥3 − 𝑏𝑥2 − 4𝑥 + 1 e 𝑃(𝑥) = 𝐴(𝑥) − 
𝐵(𝑥). Para que 𝑃(𝑥) seja de grau 2, é necessário que: 
A) 𝑎 ≠ −1 e 𝑏 = −2 
B) 𝑎 = 1 e 𝑏 = −2 
C) 𝑎 = 1 e 𝑏 ≠ −2 
D) 𝑎 ≠ 1 e 𝑏 ≠ 2 
792. (EEAr – 2016.2) Dado o polinômio: 𝑎𝑥3 + 
(2𝑎 + 𝑏)𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 − 4 = 0, os valores de 𝑎 e 𝑏 para que 
ele seja um polinômio de 2º grau são 
A) 𝑎 = 0 e 𝑏 = 0 
B) 𝑎 = 1 e 𝑏 ≠ 0 
C) 𝑎 = 0 e 𝑏 ≠ 0 
D) 𝑎 = −1 e 𝑏 = 0 
793. (ESA – 2016) O grau do polinômio (4𝑥 − 1) ∙ (𝑥2 − 
𝑥 − 3)(𝑥 + 1) é: 
A) 6 
B) 5 
C) 3 
D) 4 
E) 2 
 POLINÔMIOS (VALOR NUMÉRICO) 
 
794. (EEAr – 2017.1) Considere 𝑃(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 
tal que 𝑃(1) = −2 e 𝑃(2) = 6. Assim, os valores de 𝑏 e 𝑐 
são, respectivamente: 
A) 1 e 2 
B) 1 e -2 
C) -1 e 3 
D) -1 e -3 
 POLINÔMIOS (IGUALDADE) 
 
795. (EEAr – 2006) Sejam os polinômios 𝐴(𝑥) = 𝑎(𝑥2 + 
𝑥 + 1) + (𝑏𝑥 + 𝑐)(𝑥 + 1) e 𝐵(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1. Se 𝐴(𝑥) ≡ 
𝐵(𝑥), então 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 
A) 4 
B) 3 
C) 2 
D) 1 
796. (EEAr – 2008) Se (𝑥 + 𝑏)2 − (𝑥 − 𝑎)(𝑥 + 𝑎) ≡ 2𝑥 + 
17, sendo 𝑎 e 𝑏 números reais positivos, então o valor 
de 𝑎 + 𝑏 é: 
A) 2 
B) 3 
C) 5 
D) 6 
polinômio 𝐵(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, é necessário que 
A) 𝑏² = 4𝑐 
B) 𝑏² = 12𝑐 
C) 𝑏² = 12 
D) 𝑏² = 36𝑐 
E) 𝑏² = 36 
 
799. (ESA – 2014) Sendo o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 + 
𝑎𝑥 + 𝑏 um cubo perfeito, a diferença 𝑎 − 𝑏 vale: 
A) 3 
B) 2 
C) 1 
D) 0 
E) -1 
 
 POLINÔMIOS (DIVISÃO) 
 
800. (EEAr – 2017.2) Ao dividir 3𝑥3 + 8𝑥2 + 3𝑥 + 4 por 
𝑥2 + 3𝑥 + 2 obtém-se como resto. 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
 
801. (EEAr – 2013) O resto da divisão de 4𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 − 
1 por 𝑥2 − 3 é igual a: 
A) 13𝑥 + 5 
B) 11𝑥 − 3 
C) 2𝑥 + 5 
D) 6𝑥 − 3 
 
802. (EEAr – 2011) Se o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥3 − 3𝑥2 − 
𝑏𝑥 − 3 é divisível por (𝑥 − 3)(𝑥 + 1), então o valor de 𝑎 + 
𝑏 é: 
A) 10 
B) 8 
C) 7 
D) 5 
 
803. (EEAr – 2009) O resto da divisão de 𝑘𝑥2 + 𝑥 − 1 por 
𝑥 + 2𝑘 é: 
A) 𝑘 − 1 
B) −2𝑘 − 1 
C) 𝑘3 − 𝑘 − 1 
D) 4𝑘3 − 2𝑘 − 1 
? 
 
 
804. (EEAr – 2009) Ao dividir 𝑥5 − 3𝑥4 + 2𝑥2 + 𝑥 + 5 por 811. (EEAr – 2010) Seja 𝐴 = {−2, −1, 1, 2} o conjunto 
𝑥 − 3, obtém-se 
coeficientes é: 
A) 4 
B) 6 
um quociente cuja soma dos formado pelas raízes de um polinômio 𝑃(𝑥) do 4° grau. 
Se o coeficiente do termo de maior grau de 𝑃(𝑥) é 1, 
então o termo independente é: 
A) 3 
C) 8 B) 4 
D) 10 C) 5 
 D) 6 
805. (ESA – 2009 – ANULADA) O resto da divisão de 
𝑥3 + 4𝑥 por 𝑥2 + 1 é igual a: 
A) 1 
B) 5𝑥 − 1 
C) 5𝑥 + 1 
D) 3𝑥 + 1 
E) 3𝑥 − 1 
 
806. (ESA – 2008) Se o resto da divisão do polinômio 
𝑃(𝑥) = 2𝑥𝑛 + 5𝑥 − 30 por 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 2 é igual a 44, então 
𝑛 é igual a: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
807. (EEAr – 2020.2) Se Q(x) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 é o 
quociente da divisão de G(x) = 6𝑥3 − 5𝑥2 + 7𝑥 − 4 por 
H(x) = x − 1, então o valor de b + c é 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
 
 EQUAÇÕES POLINOMIAIS (RAÍZES) 
 
808. (EEAr – 2014) A equação (𝑥2 + 3)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0 
tem raízes reais. 
A) 3 
B) 2 
C) 1 
D) 0 
 
809. (EEAr – 2009) Se 3, 5 e –2, são as raízes da 
equação 4(𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)(𝑥 − 5) = 0, o valor de 𝑎 + 𝑏 é 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
 
810. (ESA – 2014) Uma equação polinomial do 3o grau 
que admite as raízes −1,− 
1 
e 2 é: 
2 
A) 𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 
B) 2𝑥3 − 𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 
C) 2𝑥3 − 𝑥2 + 5𝑥 − 2 = 0 
D) 2𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0 
E) 2𝑥3 − 𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 
 
 
812. (EEAr – 2006) A equação, cujas raízes são −√2, 
 
+√2, −√5 e +√5, é 𝑥4 + 𝑎𝑥² + 𝑏 = 0. O valor de |𝑎 + 𝑏| é: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
 
813. (EEAr – 2019.1) Seja a equação polinomial 𝑥3 + 
𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 18 = 0. Se – 2 e 3 são suas raízes, sendo que 
a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “𝑏” é 
A) 8 
B) 6 
C) –3 
D) –4 
 
814. (EEAr – 2010) Sabe-se que a equação 𝑥4 − 2𝑥3 − 
8𝑥2 + 18𝑥 − 9 = 0 equivale a (𝑥 − 1)2 ∙ (𝑥2 − 9) = 0. 
Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é: 
A) –3 
B) –1 
C) 1 
D) 3 
 
815. (EEAr – 2011) Seja 𝑟 a maior raiz da equação 
𝑥(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)3 = 0. Se 𝑚 é a multiplicidade de 𝑟, então 
𝑟 ∙ 𝑚 é igual a: 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
 
816. (ESA – 2019) Identifique a alternativa que 
apresenta o produto das raízes da equação 5.x3 – 4.x2 
+7.x – 10 = 0. 
A) 7. 
B) 10. 
C) -2 
D) 2 
E) -10 
 
 EQUAÇÕES POLINOMIAIS BRIOT-RUFFINI) 
 
817. (ESA – 2016) O conjunto solução da equação 𝑥3 − 
2𝑥2 − 5𝑥 + 6 é: 
A) 𝑆 = {– 3; – 1; 2} 
B) 𝑆 = {– 0,5; – 3; 4} 
C) 𝑆 = {– 3; 1; 2} 
D) 𝑆 = {– 2; 1; 3} 
E) 𝑆 = {0,5 ; 3; 4} 
 
 
818. (ESA – 2010) Sabe-se que 1, 𝑎 e 𝑏 são raízes do 
polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 11𝑥2 + 26𝑥 − 16, e que 𝑎 > 𝑏. 
Nessas condições, o valor de 𝑎𝑏 + log𝑏 𝑎 é: 
A) 49/3 
B) 193/3 
C) 67 
D) 64 
E) 19 
 
819. (EEAr – 2007) Se 3 e −3 são duas das raízes da 
equação 𝑥4 − 5𝑥2 − 36 = 0, as outras raízes são: 
A) 3𝑖 e 2𝑖 
B) 2𝑖 e −2𝑖 
C) −𝑖 e −3𝑖 
D) 3𝑖 e −3𝑖 
 
820. (EEAr – 2020.2) Na equação, 2𝑥5 − 5𝑥4 + 10𝑥2 − 
10𝑥 + 3 = 0, a raiz 1 tem multiplicidade igual a . 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
 
 EQUAÇÕES POLINOMIAIS (RELAÇÕES DE GIRARD) 
 
821. (EEAr – 2010) Se a maior das raízes da equação 
𝑥3 − 6𝑥2 + 11𝑥 − 6 = 0 é igual à soma das outras duas, 
então seu valor é divisor de: 
A) 10 
B) 16 
C) 18 
D) 20 
 
822. (EEAr – 2012) Seja a equação polinomial 2𝑥3 + 
4𝑥2 − 2𝑥 + 4 = 0. Se 𝑆 e 𝑃 são, respectivamente, a soma 
e o produto de suas raízes, então: 
A) 𝑆 = 𝑃 
B) 𝑆 = 2𝑃 
C) 𝑆 = 2 e 𝑃 = −4 
D) 𝑆 = −2 e 𝑃 = 4 
 
823. (EEAr – 2016-1) Dada a equação 3𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 
3 = 0 e sabendo que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são raízes dessa equação, 
o valor do produto 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 é 
A) 1 
B) −1 
C) 1 
3 
D) 
− 
1 
3 
825. (EEAr – 2018.1) Se os números 2, 5, 1 + 𝑖 e 3 − 5𝑖 
são raízes de uma equação polinomial de grau 6, a 
soma das outras duas raízes dessa equação é: 
A) 4 + 4𝑖 
B) 4 + 3𝑖 
C) 3 + 4𝑖 
D) 3 + 3𝑖 
 
826. (EEAr – 2011) Uma equação polinomial de 
coeficientes reais admite como raízes os números −2, 
0, 2 e 1 + 𝑖. O menor grau que essa equação pode ter é: 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
 
827. (EEAr – 2007) Uma equação polinomial de 
coeficientes reais admite como raízes os números 3 + 𝑖, 
7 e 2 − 3𝑖. Essa equação tem, no mínimo, grau: 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
 
828. (ESA – 2019) O valor que deve ser somado ao 
polinômio 2x3 + 3x2 + 8x + 15 para que ele admita 2i 
como raiz, sendo i a unidade imaginária é: 
A) 12 
B) -3 
C) -15 
D) -12 
E) 3 
 
 
824. (ESA – 2017) Se 2 + 3𝑖 é raiz de uma equação 
algébrica 𝑃(𝑥) = 0, de coeficientes reais, então podemos 
afirmar que: 
A) −3𝑖 também é raiz da mesma equação. 
B) 3 − 2𝑖 também é raiz da mesma equação 
C) 3 + 2𝑖 também é raiz da mesma equação. 
D) 2 − 3𝑖 também é raiz da mesma equação. 
E) 2 também é raiz da mesma equação. 
EQUAÇÕES POLINOMIAIS (TEOREMA DAS RAÍZES 
COMPLEXAS) 
 
 
 
 GABARITO 
1. A 65. D 129. B 193. B 257. B 321. C 385. D 
2. B 66. C 130. E 194. A 258. A 322. E 386. B 
3. B 67. E 131. B 195. D 259. A 323. A 387. B 
4. C 68. D 132. C 196. D 260. D 324. C 386. B 
5. E 69. D 133. B 197. C 261. B 325. A 389. D 
6. B 70. C 134. C 198. C 262. A 326. A 390. C 
7. C 71. C 135. A 199. B 263. A 327. C 391. E 
8. E 72. A 136. E 200. A 264. D 328. D 392. B 
9. B 73. D 137. E 201. D 265. B 329. A 393. A 
10. - 74. A138. A 202. A 266. B 330. A 394. A 
11. C 75. C 139. D 203. C 267. A 331. C 395. C 
12. A 76. B 140. D 204. B 268. C 332. E 396. A 
13. B 77. C 141. C 205. B 269. A 333. D 397. A 
14. A 78. C 142. C 206. A 270. C 334. B 398. D 
15. A 79. D 143. B 207. C 271. C 335. C 399. B 
16. A 80. D 144. D 208. C 272. B 336. C 400. E 
17. B 81. B 145. D 209. B 273. D 337. D 401. D 
18. A 82. A 146. B 210. C 274. A 338. D 402. A 
19. C 83. B 147. C 211. B 275. C 339. B 403. B 
20. D 84. D 148. A 212. A 276. B 340. A 404. C 
21. C 85. A 149. B 213. D 277. A 341. D 405. D 
22. A 86. B 150. D 214. E 278. B 342. B 406. B 
23. A 87. C 151. C 215. D 279. D 343. B 407. C 
24. D 88. D 152. B 216. A 280. C 344. D 408. A 
25. B 89. A 153. B 217. D 281. C 345. C 409. B 
26. C 90. D 154. A 218. C 282. A 346. A 410. C 
27. B 91. E 155. B 219. B 283. B 347. A 411. D 
28. B 92. B 156. E 220. C 284. B 348. C 412. C 
29. B 93. A 157. D 221. B 285. A 349. B 413. A 
30. D 94. D 158. C 222. B 286. C 350. C 414. B 
31. D 95. D 159. C 223. B 287. A 351. C 415. C 
32. A 96. D 160. B 224. D 288. A 352. C 416. D 
33. A 97. E 161. B 225. B 289. B 353. A 417. A 
34. D 98. A 162. D 226. D 290. A 354. A 418. B 
35. A 99. A 163. C 227. A 291. C 355. C 419. A 
36. A 100. D 164. C 228. D 292. C 356. C 420. C 
37. D 101. C 165. D 229. D 293. C 357. B 421. B 
38. D 102. A 166. B 230. B 294. C 358. A 422. C 
39. A 103. C 167. B 231. B 295. B 359. D 423. B 
40. C 104. D 168. A 232. D 296. A 360. D 424. B 
41. B 105. E 169. C 233. B 297. B 361. A 425. D 
42. C 106. B 170. D 234. B 298. C 362. C 426. A 
43. D 107. A 171. B 235. A 299. A 363. D 427. A 
44. D 108. C 172. B 236. E 300. D 364. A 428. A 
45. C 109. D 173. C 237. D 301. B 365. B 429. C 
46. D 110. D 174. C 238. E 302. B 366. B 430. D 
47. A 111. B 175. B 239. B 303. B 367. C 431. C 
48. B 112. B 176. A 240. B 304. B 368. A 432. C 
49. C 113. A 177. B 241. A 305. D 369. D 433. B 
50. A 114. C 178. C 242. D 306. D 370. A 434. B 
51. A 115. A 179. C 243. C 307. A 371. D 435. D 
52. A 116. D 180. B 244. C 308. A 372. B 436. C 
53. B 117. C 181. B 245. A 309. C 373. C 437. C 
54. D 118. C 182. A 246. D 310. C 374. B 438. E 
55. D 119. C 183. C 247. A 311. D 375. A 439. D 
56. C 120. D 184. B 248. D 312. A 376. B 440. D 
57. A 121. B 185. D 249. B 313. B 377. A 441. D 
58. D 122. A 186. C 250. D 314. C 378. C 442. D 
59. B 123. E 187. D 251. A 315. B 379. C 443. D 
60. B 124. D 188. D 252. D 316. A 380. B 444. A 
61. A 125. C 189. C 253. B 317. C 381. C 445. D 
62. C 126. C 190. B 254. B 318. B 382. C 446. C 
63. A 127. A 191. A 255. B 319. C 383. D 447. E 
64. D 128. C 192. B 256. A 320. B 384. B 448. D