Se o polinómio P(x) = ax3 — 3x? — bx — 3 é divisivel por (x — 3)(x + 1), entáo o valor de a + b é: A) 10 B) 8 Q7 D) 5

Para determinar o valor de \( a + b \) dado que o polinômio \( P(x) = ax^3 - 3x^2 - bx - 3 \) é divisível por \( (x - 3)(x + 1) \), precisamos usar o Teorema do Resto. Isso significa que \( P(3) = 0 \) e \( P(-1) = 0 \). 1. Calculando \( P(3) \): \[ P(3) = a(3)^3 - 3(3)^2 - b(3) - 3 = 27a - 27 - 3b - 3 = 27a - 3b - 30 \] Para que \( P(3) = 0 \): \[ 27a - 3b - 30 = 0 \quad \Rightarrow \quad 27a - 3b = 30 \quad \Rightarrow \quad 9a - b = 10 \quad \text{(1)} \] 2. Calculando \( P(-1) \): \[ P(-1) = a(-1)^3 - 3(-1)^2 - b(-1) - 3 = -a - 3 + b - 3 = -a + b - 6 \] Para que \( P(-1) = 0 \): \[ -a + b - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad -a + b = 6 \quad \Rightarrow \quad b = a + 6 \quad \text{(2)} \] 3. Substituindo (2) em (1): \[ 9a - (a + 6) = 10 \] \[ 9a - a - 6 = 10 \quad \Rightarrow \quad 8a - 6 = 10 \quad \Rightarrow \quad 8a = 16 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \] 4. Encontrando \( b \): Substituindo \( a = 2 \) na equação (2): \[ b = 2 + 6 = 8 \] 5. Calculando \( a + b \): \[ a + b = 2 + 8 = 10 \] Portanto, o valor de \( a + b \) é 10. A alternativa correta é A) 10.