Grátis: O conjunto solução da equação 1 + = x, com x ≠ 0 e x ≠ –1, é igual ao conjunto solução da equação: A) x2 – x – 1 = 0 B) x2 + x – 1 = 0 C) –x2 – x ...

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O conjunto solução da equação 1 + = x, com x ≠ 0 e x ≠ –1, é igual ao conjunto solução da equação:
A) x2 – x – 1 = 0
B) x2 + x – 1 = 0
C) –x2 – x + 1 = 0
D) x2 + x + 1 = 0
E) –x2 + x –1 = 0

Aprendendo com Desafios

há 9 meses

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40 pág.

Raizes de um polinômio e relações de Girard

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há 9 meses

Para resolver a questão, precisamos primeiro entender a equação dada: \(1 + \frac{1}{x} = x\). Vamos rearranjar essa equação para encontrar uma forma que possamos comparar com as opções. 1. Multiplicando ambos os lados por \(x\) (lembrando que \(x \neq 0\)): \[ x + 1 = x^2 \] 2. Rearranjando a equação: \[ x^2 - x - 1 = 0 \] Agora que temos a forma da equação, podemos comparar com as alternativas dadas: A) \(x^2 - x - 1 = 0\) - Esta é a mesma que encontramos. B) \(x^2 + x - 1 = 0\) - Não é a mesma. C) \(-x^2 - x + 1 = 0\) - Não é a mesma. D) \(x^2 + x + 1 = 0\) - Não é a mesma. E) \(-x^2 + x - 1 = 0\) - Não é a mesma. Portanto, a alternativa correta é: A) \(x^2 - x - 1 = 0\).

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Com respeito à equação polinomial 2x^4 − 3x^3 − 3x^2 + 6x − 2 = 0 é correto afirmar que
A) todas as raízes estão em Q.
B) uma única raiz está em Z e as demais estão em Q \ Z.
C) duas raízes estão em Q e as demais têm parte imaginária não-nula.
D) não é divisível por 2x − 1.
E) uma única raiz está em Q \ Z e pelo menos uma das demais está em R \ Q.

Em relação às raízes da equação x^3 – 4x^2 + 3x = 0, podemos afirmar, corretamente, que
A) uma delas é um número negativo.
B) uma delas é um número irracional.
C) uma delas é um número primo.
D) o produto de todas elas é igual a 3.

Mestre Laureano, técnico e professor de Eletrônica, em uma das suas aulas práticas, escolheu três resistores e propôs aos seus alunos que calculassem o valor da resistência do resistor equivalente aos três resistores escolhidos, associados em paralelo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor de R, em ohms, é igual a:
a) 0,55
b) 0,65
c) 0,75
d) 0,85
e) 0,95

Os números reais p e –p, com p > 0, são raízes da equação 4x3+ kx2 – 9x – 9i = 0, na qual i é o número complexo tal que i2 = –1. O valor do produto p · k · i é
A) –9
B) 9
C) –6
D) 6

Qual das afirmações a seguir, acerca do número real , é incorreta?
A) α é raiz da equação x3 + 6x – 20 = 0.
B) α = 2.
C) α não é raiz da equação x2 + 2x + 10 = 0.
D) As raízes de x2 + 2x + 10 = 0 são complexas e não reais.
E) x3 + 6x – 20 = (x + 2)(x2+ 2x + 10).

Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x3 – x2 + x – 2 = 0, então m3 + n3 + p3 é igual a
A) –1.
B) 1.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = e g(x) = x^4 – 10x^2 + 9.
Podemos afirmar corretamente que a interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g é constituído exatamente por
A) 4 pontos.
B) 3 pontos.
C) 2 pontos.
D) 1 ponto.

Terminou a colheita. Os grãos de soja, arroz, milho e trigo já estão a caminho do mercado. É a hora de pensar na próxima safra.
As porcentagens de N, P e K por hectare de palhada de trigo são, respectivamente, os coeficientes a, b e c do polinômio y = ax^3 + bx^2 + cx. Esse polinômio admite
(A) três raízes reais não inteiras.
(B) duas raízes reais e uma não real.
(C) uma raiz real nula e duas positivas.
(D) uma raiz real nula e duas não reais.
(E) uma raiz real nula, uma positiva e uma negativa.

Uma das raízes da equação x3 + . . . – 64 = 0 é igual a 2. Se as raízes estão em progressão geométrica crescente, a soma das raízes é igual a
A) 12
B) 20
C) 16
D) 14
E) 10

A soma dos quadrados das raízes da equação x2 + (p – 5)x – (p + 4) = 0 depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir é
A) 11.
B) 17.
C) 33.
D) 37.

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Em relação às raízes da equação x^3 – 4x^2 + 3x = 0, podemos afirmar, corretamente, queA) uma delas é um número negativo.B) uma delas é um número irracional.C) uma delas é um número primo.D) o produto de todas elas é igual a 3.

Os números reais p e –p, com p > 0, são raízes da equação 4x3+ kx2 – 9x – 9i = 0, na qual i é o número complexo tal que i2 = –1. O valor do produto p · k · i éA) –9B) 9C) –6D) 6

Qual das afirmações a seguir, acerca do número real , é incorreta?A) α é raiz da equação x3 + 6x – 20 = 0.B) α = 2.C) α não é raiz da equação x2 + 2x + 10 = 0.D) As raízes de x2 + 2x + 10 = 0 são complexas e não reais.E) x3 + 6x – 20 = (x + 2)(x2+ 2x + 10).

Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x3 – x2 + x – 2 = 0, então m3 + n3 + p3 é igual aA) –1.B) 1.C) 3.D) 4.E) 5.

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = e g(x) = x^4 – 10x^2 + 9.Podemos afirmar corretamente que a interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g é constituído exatamente porA) 4 pontos.B) 3 pontos.C) 2 pontos.D) 1 ponto.

Uma das raízes da equação x3 + . . . – 64 = 0 é igual a 2. Se as raízes estão em progressão geométrica crescente, a soma das raízes é igual aA) 12B) 20C) 16D) 14E) 10

A soma dos quadrados das raízes da equação x2 + (p – 5)x – (p + 4) = 0 depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir éA) 11.B) 17.C) 33.D) 37.

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A) uma delas é um número negativo.
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C) uma delas é um número primo.
D) o produto de todas elas é igual a 3.

Os números reais p e –p, com p > 0, são raízes da equação 4x3+ kx2 – 9x – 9i = 0, na qual i é o número complexo tal que i2 = –1. O valor do produto p · k · i é
A) –9
B) 9
C) –6
D) 6

Qual das afirmações a seguir, acerca do número real , é incorreta?
A) α é raiz da equação x3 + 6x – 20 = 0.
B) α = 2.
C) α não é raiz da equação x2 + 2x + 10 = 0.
D) As raízes de x2 + 2x + 10 = 0 são complexas e não reais.
E) x3 + 6x – 20 = (x + 2)(x2+ 2x + 10).

Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x3 – x2 + x – 2 = 0, então m3 + n3 + p3 é igual a
A) –1.
B) 1.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = e g(x) = x^4 – 10x^2 + 9.
Podemos afirmar corretamente que a interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g é constituído exatamente por
A) 4 pontos.
B) 3 pontos.
C) 2 pontos.
D) 1 ponto.

Uma das raízes da equação x3 + . . . – 64 = 0 é igual a 2. Se as raízes estão em progressão geométrica crescente, a soma das raízes é igual a
A) 12
B) 20
C) 16
D) 14
E) 10

A soma dos quadrados das raízes da equação x2 + (p – 5)x – (p + 4) = 0 depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir é
A) 11.
B) 17.
C) 33.
D) 37.