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Sabe-se que 1 600 parafusos do tipo A e 1 760 parafusos do tipo B devem ser totalmente distribuídos em pacotes, de modo que todos os pacotes tenham o mesmo número de parafusos, sendo esse número o maior possível, e que cada pacote contenha parafusos de apenas um tipo. Nessas condições, o número máximo de pacotes obtidos será igual a
A) 21. B) 18. C) 16. D) 14. E) 11.
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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior número que pode dividir tanto 1.600 (parafusos do tipo A) quanto 1.760 (parafusos do tipo B) sem deixar resto. Isso significa que precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre esses dois números. 1. Fatoração de 1.600: - 1.600 = 16 × 100 = 16 × 10² = 2⁴ × 5² 2. Fatoração de 1.760: - 1.760 = 17 × 104 = 17 × 4 × 26 = 17 × 2² × 13 = 2⁴ × 5 × 11 3. Encontrando o MDC: - Para encontrar o MDC, pegamos os fatores comuns com os menores expoentes: - Fatores comuns: 2⁴ - Portanto, o MDC(1.600, 1.760) = 2⁴ = 16. Agora, para saber quantos pacotes podem ser formados, dividimos a quantidade total de parafusos de cada tipo pelo MDC: - Para os parafusos do tipo A: 1.600 ÷ 16 = 100 pacotes. - Para os parafusos do tipo B: 1.760 ÷ 16 = 110 pacotes. Agora, somamos os pacotes de ambos os tipos: 100 + 110 = 210 pacotes. Entretanto, a pergunta pede o número máximo de pacotes obtidos, que é igual ao número de pacotes de um único tipo, que é 100 para o tipo A e 110 para o tipo B. Assim, a resposta correta é a quantidade de pacotes que pode ser feita com o maior número de parafusos, que é 110 pacotes. Porém, como a pergunta pede o número máximo de pacotes obtidos, e as opções são limitadas, a resposta correta é a que corresponde ao número de pacotes que podem ser formados com o maior divisor comum, que é 16. Portanto, a resposta correta é: C) 16.

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