Para determinar o número de algarismos de um número \( x \), podemos usar a fórmula: \[ \text{Número de algarismos de } x = \lfloor \log_{10} x \rfloor + 1 \] Dado que \( x = 21^{1000} \), precisamos calcular \( \log_{10} (21^{1000}) \): \[ \log_{10} (21^{1000}) = 1000 \cdot \log_{10} (21) \] Agora, podemos usar a propriedade do logaritmo: \[ \log_{10} (21) = \log_{10} (2 \cdot 10.5) = \log_{10} (2) + \log_{10} (10.5) \] Sabemos que \( \log_{10} (2) \approx 0,30103 \). Para \( \log_{10} (10.5) \), podemos estimar que está entre \( 1 \) e \( 1.1 \) (já que \( 10.5 \) é um pouco maior que \( 10 \)). Para simplificar, vamos usar \( \log_{10} (10.5) \approx 1.021 \) (um valor aproximado). Assim, temos: \[ \log_{10} (21) \approx 0,30103 + 1,021 \approx 1,32203 \] Agora, substituindo na fórmula do número de algarismos: \[ \log_{10} (21^{1000}) \approx 1000 \cdot 1,32203 \approx 1322,03 \] Portanto, o número de algarismos de \( x \) é: \[ \lfloor 1322,03 \rfloor + 1 = 1322 + 1 = 1323 \] Como nenhuma das alternativas corresponde a 1323, parece que houve um erro nas opções apresentadas. No entanto, se considerarmos apenas as opções dadas, a mais próxima seria: Nenhuma das alternativas está correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!