Para resolver essa questão, precisamos usar as informações dadas sobre as raízes da equação polinomial de 2º grau. As raízes são \( x' = 5 \) e \( x'' = 7 \). Podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau, que é dada por: 1. A soma das raízes \( S = x' + x'' = 5 + 7 = 12 \). 2. O produto das raízes \( P = x' \cdot x'' = 5 \cdot 7 = 35 \). A equação polinomial pode ser escrita na forma: \[ a(x^2 - Sx + P) = 0 \] Substituindo os valores de \( S \) e \( P \): \[ a(x^2 - 12x + 35) = 0 \] Agora, precisamos verificar as opções dadas e também a condição \( a + b + c = 24 \). Vamos analisar as alternativas: (A) \( 2x^2 + 9x + 17 = 0 \) → \( a + b + c = 2 + 9 + 17 = 28 \) (não serve) (B) \( x^2 - 14x + 37 = 0 \) → \( a + b + c = 1 - 14 + 37 = 24 \) (serve, mas não tem as raízes corretas) (C) \( 2x^2 - 12x + 14 = 0 \) → \( a + b + c = 2 - 12 + 14 = 4 \) (não serve) (D) \( x^2 - 12x + 35 = 0 \) → \( a + b + c = 1 - 12 + 35 = 24 \) (serve e tem as raízes corretas) (E) \( x^2 + 14x + 9 = 0 \) → \( a + b + c = 1 + 14 + 9 = 24 \) (não serve, não tem as raízes corretas) A única alternativa que atende a todas as condições (raízes corretas e soma dos coeficientes igual a 24) é: (D) \( x^2 - 12x + 35 = 0 \).