Para resolver essa questão, vamos analisar a situação descrita. 1. O navio parte do ponto A e navega até o ponto B, onde a distância percorrida é de 140 metros. 2. No ponto A, o ângulo de visada para o farol (ponto F) é de 22,5°. 3. No ponto B, o ângulo de visada para o farol é de 45°. A menor distância entre o navio e o farol ocorre em um ponto que pode ser determinado usando a trigonometria. Podemos usar a tangente dos ângulos para encontrar a distância do navio ao farol em relação aos pontos A e B. - No ponto A: \[ \tan(22,5°) = \frac{d}{x} \] onde \(d\) é a distância do navio ao farol e \(x\) é a distância do navio ao ponto F na horizontal. - No ponto B: \[ \tan(45°) = \frac{d}{x + 140} \] onde \(x + 140\) é a nova distância horizontal do navio ao farol. Sabemos que \(\tan(45°) = 1\) e \(\tan(22,5°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707\). Agora, substituindo as tangentes nas equações: 1. Para o ponto A: \[ 0,707 = \frac{d}{x} \implies d = 0,707x \] 2. Para o ponto B: \[ 1 = \frac{d}{x + 140} \implies d = x + 140 \] Agora, igualamos as duas expressões para \(d\): \[ 0,707x = x + 140 \] Resolvendo a equação: \[ 0,707x - x = 140 \implies -0,293x = 140 \implies x \approx -478,5 \] Como estamos buscando a menor distância \(d\), substituímos \(x\) na equação de \(d\): \[ d = 0,707(-478,5) \approx 98 m \] Portanto, a menor distância entre o navio e o farol é aproximadamente 98 metros. A alternativa correta é: a) 98 m.