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Um prédio e um poste projetam simultaneamente sombras de 20 m e 4 m, respectivamente. Se a altura do poste é 5 m, pode-se concluir que a altura do prédio é:
a) 25 m
b) 20 m
c) 16 m
d) 15 m
e) 10 m

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Para resolver essa questão, podemos usar a regra de três simples, já que as alturas e as sombras estão em proporção. Temos as seguintes informações: - Altura do poste: 5 m - Sombra do poste: 4 m - Sombra do prédio: 20 m - Altura do prédio: ? Vamos montar a proporção: \[ \frac{\text{altura do poste}}{\text{sombra do poste}} = \frac{\text{altura do prédio}}{\text{sombra do prédio}} \] Substituindo os valores: \[ \frac{5}{4} = \frac{h}{20} \] Agora, multiplicamos em cruz: \[ 5 \cdot 20 = 4 \cdot h \] \[ 100 = 4h \] Agora, isolamos \(h\): \[ h = \frac{100}{4} = 25 \] Portanto, a altura do prédio é 25 m. A alternativa correta é a) 25 m.

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Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, tais que cos2x = 3cos2y, então a diferença y – x é igual a:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°

Se tg α = 2, então cos 2α é igual a:
a) - 3/5
b) - 2/5
c) - 1/5
d) 1/5
e) 2/5

As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é:
a) 9/4
b) 5/4
c) - 6/5
d) 9/5
e) - 2/3

Dada a matriz A = (ai,j)2x2 , tal que ai,j = 3i – j, o valor do determinante da matriz A2 é:
a) 0.
b) 1.
c) 4.
d) 9.
e) 16.

Se os pontos A = (a, 0), B = (0, 2b) e C = (a+b, 0) são vértices de um triângulo de área 2b, então o valor de b é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9

Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Das alternativas abaixo, a que indica a menor quantidade suficiente de lona, em m2, para forrar os quatro lados da barraca é:
a) 2
b) 2,5
c) 4,5
d) 3,5
e) 4

O ponto médio do segmento (-3, 7) e (11, 15) é:
a) (11, 4)
b) (8, 4)
c) (4, 5)
d) (8, 11)
e) (4, 11)

O simétrico do ponto A (1, 3) em relação ao ponto P (3, 1) é:
a) B (5, -1)
b) B (1, -1)
c) B (-1, 3)
d) B (2, 2)
e) B (4, 0)

Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2x. Se f(–3) = 1/4 e f(–1) = a , então o valor de a² é:
a) 25/36
b) 36/49
c) 64/100
d) 16/81
e) 49/64

As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Se a área do triângulo é 1/6, o seu perímetro é:
a) 12
b) 5/6
c) 4
d) 2
e) 7/6

As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é:
a) 6 m
b) 3 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 10 m

Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. A medida da hipotenusa, em metros, sabendo que a medida desta excede a medida do outro cateto em oito metros é:
a) 10 m
b) 20 m
c) 25 m
d) 30 m
e) 42 m

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
a) 30 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 80 cm
e) 90 cm

Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm, e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
a) √37
b) √13
c) 2 √13
d) 3 √3
e) 2 √2

Sejam 20 cm e 30 cm, respectivamente, os perímetros de dois polígonos semelhantes e x e y dois de seus lados homólogos. Se x = 6 cm, o valor de y será:
a) 3 cm
b) 4cm
c) 9 cm
d) 10,5 cm
e) 5, 2cm

Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m, e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, é:
a) 3
b) 8
c) 12
d) 15,5
e) 16

Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1 000 m da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
a) 575 m
b) 600 m
c) 625 m
d) 700 m
e) 750 m

Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B. O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas. O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
a) 5
b) 3
c) 6
d) 8
e) 7

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Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2x. Se f(–3) = 1/4 e f(–1) = a , então o valor de a² é:a) 25/36b) 36/49c) 64/100d) 16/81e) 49/64

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As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é:a) 6 mb) 3 mc) 8 md) 4 me) 10 m

Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. A medida da hipotenusa, em metros, sabendo que a medida desta excede a medida do outro cateto em oito metros é:a) 10 mb) 20 mc) 25 md) 30 me) 42 m

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:a) 30 cmb) 45 cmc) 50 cmd) 80 cme) 90 cm

Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm, e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:a) √37b) √13c) 2 √13d) 3 √3e) 2 √2

Sejam 20 cm e 30 cm, respectivamente, os perímetros de dois polígonos semelhantes e x e y dois de seus lados homólogos. Se x = 6 cm, o valor de y será:a) 3 cmb) 4cmc) 9 cmd) 10,5 cme) 5, 2cm

Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m, e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, é:a) 3b) 8c) 12d) 15,5e) 16

Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B. O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas. O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:a) 5b) 3c) 6d) 8e) 7

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e) 75°

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a) - 3/5
b) - 2/5
c) - 1/5
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a) 9/4
b) 5/4
c) - 6/5
d) 9/5
e) - 2/3

Dada a matriz A = (ai,j)2x2 , tal que ai,j = 3i – j, o valor do determinante da matriz A2 é:
a) 0.
b) 1.
c) 4.
d) 9.
e) 16.

Se os pontos A = (a, 0), B = (0, 2b) e C = (a+b, 0) são vértices de um triângulo de área 2b, então o valor de b é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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a) 2
b) 3
c) 5
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c) 64/100
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a) 6 m
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d) 4 m
e) 10 m

Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. A medida da hipotenusa, em metros, sabendo que a medida desta excede a medida do outro cateto em oito metros é:
a) 10 m
b) 20 m
c) 25 m
d) 30 m
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a) 30 cm
b) 45 cm
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d) 80 cm
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Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm, e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
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a) 3 cm
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a) 3
b) 8
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a) 5
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c) 6
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