exercícios GABARITADOS

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CADERNO DE EXERCÍCIOS PARA O EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO DE SARGENTOS – ESA 
 
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dividido por (x – B), sendo A e B números reais. Se 
o polinômio p(x) é divisível por (x – A).(x – B), 
então: 
a) A = B = 0 
b) A = B = 1 
c) A = 1 e B = – 1 
d) A = 0 e B = 1 
e) A = 1 e B = 0 
 
12. (QUESTÃO) - Se x e y são as medidas dos 
ângulos agudos de um triângulo retângulo, tais 
que cos2x = 3cos2y, então a diferença y – x é igual 
a: 
a) 15° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 75° 
 
13. (QUESTÃO) - Se tg α = 2, então cos 2α é igual 
a: 
a) - 3/5 
b) - 2/5 
c) - 1/5 
d) 1/5 
e) 2/5 
 
14. (QUESTÃO) - As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 
3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que 
seja x real. O valor de m é: 
a) 9/4 
b) 5/4 
c) - 6/5 
d) 9/5 
e) - 2/3 
 
15. (QUESTÃO) - Dada a matriz A = (ai,j)2x2 , tal 
que ai,j = 3i – j, o valor do determinante da matriz 
A2 é: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 4. 
d) 9. 
e) 16. 
 
16. (QUESTÃO) - Se os pontos A = (a, 0), B = (0, 
2b) e C = (a+b, 0) são vértices de um triângulo de 
área 2b, então o valor de b é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
17. (QUESTÃO) - A soma das raízes da equação 
22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32 é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 7 
 
18. (QUESTÃO) - A média aritmética de n 
números positivos é 7. Retirando-se do conjunto 
desses números o número 5, a média aritmética 
dos números que restam passa a ser 8. O valor de 
n é 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 9 
 
19. (QUESTÃO) - O menor valor assumido pela 
função real definida por 
 
é: 
a) - 1 
b) 1/2 
c) - 1/4 
d) 1 
e) 2 
 
20. (QUESTÃO) - Uma barraca de lona tem forma 
de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 
metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Das 
alternativas abaixo, a que indica a menor 
quantidade suficiente de lona, em m2, para forrar 
os quatro lados da barraca é 
a) 2 
b) 2,5 
c) 4,5 
d) 3,5 
e) 4 
 
21. (QUESTÃO) - O ponto médio do segmento (-3, 
7) e (11, 15) é: 
a) (11, 4) 
b) (8, 4) 
c) (4, 5) 
d) (8, 11) 
e) (4, 11) 
 
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22. (QUESTÃO) - O simétrico do ponto A (1, 3) em 
relação ao ponto P (3, 1) é: 
a) B (5, -1) 
b) B (1, -1) 
c) B (-1, 3) 
d) B (2, 2) 
e) B (4, 0) 
 
23. (QUESTÃO) - Na figura, a circunferência de 
raio 6 é tangente às retas r e s nos pontos P e Q. A 
área da região sombreada é 
 
a) 8√2 
b) 6√2 + 2 
c) 6√3 
d) 8√3 – 4 
e) 4√3 + 4 
 
24. (QUESTÃO) – O valor de x, na equação 
 
é: 
a) 5 
b) 10 
c) 20 
d) 1 
e) √5 
 
25. (QUESTÃO) - Considere a função f tal que 
para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2x. Se f(–
3) = 1/4 e f(–1) = a , então o valor de a² é: 
a) 25/36 
b) 36/49 
c) 64/100 
d) 16/81 
e) 49/64 
 
26. (QUESTÃO) – A soma dos naturais positivos, 
que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do 
quociente, é 
a) 258 
b) 290 
c) 301 
d) 320 
e) 348 
 
27. (QUESTÃO) – As medidas dos lados de um 
triângulo retângulo estão em progressão 
aritmética. Se a área do triângulo é 1/6, o seu 
perímetro é: 
a) 12 
b) 5/6 
c) 4 
d) 2 
e) 7/6 
 
28. (QUESTÃO) – As bases de um trapézio 
isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das 
medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida 
da altura desse trapézio é: 
a) 6 m 
b) 3 m 
c) 8 m 
d) 4 m 
e) 10 m 
 
29. (QUESTÃO) – Em um triângulo retângulo, um 
dos catetos mede 16 metros. A medida da 
hipotenusa, em metros, sabendo que a medida 
desta excede a medida do outro cateto em oito 
metros é: 
a) 10 m 
b) 20 m 
c) 25 m 
d) 30 m 
e) 42 m 
 
30. (QUESTÃO) – A sombra de uma pessoa que 
tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo 
momento, ao seu lado, a sombra projetada de um 
poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do 
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poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou 
a medir: 
a) 30 cm 
b) 45 cm 
c) 50 cm 
d) 80 cm 
e) 90 cm 
 
31. (QUESTÃO) – Se em um triângulo ABC o lado 
AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm, e o ângulo 
interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, 
então o lado AC mede: 
a) √37 
b) √13 
c) 2 √13 
d) 3 √3 
e) 2 √2 
 
32. (QUESTÃO) – Um triângulo tem lados 3, 7 e 8. 
Um dos seus ângulos é igual a: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
 
33. (QUESTÃO) – Um prédio e um poste projetam 
simultaneamente sombras de 20 m e 4 m, 
respectivamente. Se a altura do poste é 5 m, pode-
se concluir que a altura do prédio é: 
a) 25 m 
b) 20 m 
c) 16 m 
d) 15 m 
e) 10 m 
 
34. (QUESTÃO) – Sejam 20 cm e 30 cm, 
respectivamente, os perímetros de dois polígonos 
semelhantes e x e y dois de seus lados homólogos. 
Se x = 6 cm, o valor de y será: 
a) 3 cm 
b) 4cm 
c) 9 cm 
d) 10,5 cm 
e) 5, 2cm 
 
35. (QUESTÃO) – A sombra de uma pessoa que 
tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a 
seu lado, a sombra projetada de um poste mede 
2,00m. Se mais tarde, a sombra do poste diminuir 
50 cm, a sombra da pessoa passará a medir: 
a) 30 cm 
b) 45 cm 
c) 48 cm 
d) 36 cm 
e) 25 cm 
 
36. (QUESTÃO) – A figura seguinte representa um 
rio cujas margens são retas paralelas. 
 
Qual é o número inteiro mais próximo da largura 
do rio, quando esta é medida em metros? 
a) 20 m 
b) 22 m 
c) 26 m 
d) 32 m 
e) 36 m 
 
37. (QUESTÃO) – Para medir a altura de uma 
árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, 
verificando-se que, no momento em que ambas 
estavam em posição vertical em relação ao 
terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m, 
e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, 
é: 
a) 3 
b) 8 
c) 12 
d) 15,5 
e) 16 
 
38. (QUESTÃO) – Uma estação de tratamento de 
água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada 
reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa 
mesma estrada, a 1 000 m da ETA. Pretende-se 
construir um restaurante, na estrada, que fique à 
mesma distância das duas estações. A distância do 
restaurante a cada uma das estações deverá ser 
de: 
a) 575 m 
b) 600 m 
c) 625 m 
d) 700 m 
e) 750 m 
 
39. (QUESTÃO) – Numa pesquisa de mercado, 
verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A 
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ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B. O 
produto A é usado por 12 dessas pessoas e o 
produto B, por 10 delas. O número de pessoas que 
utilizam ambos os produtos é: 
a) 5 
b) 3 
c) 6 
d) 8 
e) 7 
 
40. (QUESTÃO) – Considere as seguintes 
afirmações: 
I. Uma função é uma relação que associa a cada 
elemento do seu domínio um único elemento no 
seu contradomínio. 
II. Toda relação é uma função. 
III. Dada uma função sobrejetora, então seu 
contradomínio é diferente de sua imagem. 
IV. Uma função será injetora se, e somente se, 
elementos distintos do domínio possuírem 
imagens distintas. Assinale a alternativa correta: 
a) I, II e III estão corretas. 
b) I e II estão corretas. 
c) III e I estão corretas 
d) II, III e IV estão corretas. 
e) I e IV estão corretas. 
 
41. (QUESTÃO) – O produto de todas as raízes 
da equação |x² – 8| – 4 = 0 é: 
a) 4 
b) −4 
c) −8 
d) −48 
e) 48 
 
42. (QUESTÃO) – Para custear seus estudos, um 
estudante oferece serviços de digitação de textos. 
O preço a ser pago pela digitação de um texto 
inclui uma parcela fixa e outra parcela que 
depende do número de páginas digitadas. Se a 
parcela fixa for de R$ 4,00 e cada página digitada 
custar R$ 1,60, então a quantidade de páginas 
digitadas de um texto, cujo serviço de digitação 
custou R$ 39,20, será igual a: 
a) 29 
b) 24 
c) 25 
d) 20 
e) 22 
 
43. (QUESTÃO) – Considereo segmento de reta 
cujos extremos são os pontos A (2, 4) e B (–6, 8). A 
equação da reta mediatriz deste segmento é: 
a) 3x – y + 14 = 0 
b) 2x + y = 14 
c) x – 2y + 6 = 0 
d) 3x + y = 10 
e) 2x – y + 10 = 0 
 
44. (QUESTÃO) – A equação 
log2(10x + 21) = 2 log2(x + 2): 
a) possui mais de duas soluções; 
b) possui infinitas soluções; 
c) não possui solução; 
d) possui duas soluções; 
e) possui uma única solução. 
 
45. (UFPE) - O maior valor assumido pela função 
ƒ: [–7, 10] → R definida por ƒ(x) = x2 – 5x + 9 é: 
a) 45 
b) 53 
c) 59 
d) 75 
e) 93 
 
46. (UFMS) - Sendo o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e 
o conjunto B = {2, 4, 5, 6, 7} então, A ∩ B é: 
a) {2, 4, 5} 
b) {1, 3, 5} 
c) {1, 2, 3, 6} 
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
e) {2, 4, 6} 
 
47. (UNAMA) - Na fabricação diária de um 
produto, a receita R, em milhares de reais, é dada 
pela relação R(x) = 8x – x2. A receita R será 
máxima quando o número de produtos x 
fabricados for: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
48. (OSEC–SP) - Sob certas condições, o número 
de bactérias B de uma cultura, em função do 
tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12. 
Isso significa que 5 dias após a hora zero, o 
número de bactérias é: 
a) 1024 
b) 1120 
c) 512