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Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ 100.000,00. B entrou com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi R$ 60.000,00. O valor absoluto da diferença entre as quantias de A e B foi:
a) R$ 10 000,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 20 000,00
d) R$ 25 000,00
e) R$ 30 000,00

Matematicamente

há 7 meses

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há 7 meses

51 pág.

Lista de exercícios Álgebra Linear com resposta

FMN PETROLINA

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há 7 meses

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja $ A $ o capital que A investiu. - Então, B investiu $ 2A $ (porque B entrou com uma quantia igual ao dobro da de A). - A quantia de C é $ C $. 2. Total do capital: - O total do capital é R$ 100.000,00, então temos: \[ A + 2A + C = 100.000 \] \[ 3A + C = 100.000 \quad (1) \] 3. Diferença entre C e A: - A diferença entre a quantia de C e a de A é R$ 60.000,00, ou seja: \[ C - A = 60.000 \quad (2) \] 4. Substituindo C na equação (1): - Da equação (2), podemos expressar C em termos de A: \[ C = A + 60.000 \] - Substituindo na equação (1): \[ 3A + (A + 60.000) = 100.000 \] \[ 4A + 60.000 = 100.000 \] \[ 4A = 100.000 - 60.000 \] \[ 4A = 40.000 \] \[ A = 10.000 \] 5. Calculando B: - Agora que sabemos que $ A = 10.000 $: \[ B = 2A = 2 \times 10.000 = 20.000 \] 6. Calculando a diferença entre A e B: - A diferença absoluta entre as quantias de A e B é: \[ |A - B| = |10.000 - 20.000| = 10.000 \] Portanto, a resposta correta é: a) R$ 10.000,00.

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O determinante da matriz 4x4A onde os elementos da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os elementos da segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da terceira linha são 2, 7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6, 10 e 2,
a) - 5
b) 0
c) 5
d) 15

O valor 2 22A 4B quando 2 0 A 0 2        e 0 1 B 1 0        é igual a:
a) 4 4 4 4     
b) 4 0 0 4     
c) 0 0 0 0     
d) 0 4 4 0     
e) 6 0 0 6     

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O elemento 64a da matriz ijA (a ) de ordem 8, onde i j 2iaij ( 1) j    é 3.
02) O triângulo ABC, cujas coordenadas dos vértices são: A(0,0), B(0,2) e C(10,20), tem 20 unidades de área.
04) Para duas matrizes A e B de mesma ordem, vale sempre: (AB)t = At Bt.
08) A matriz inversa da matriz A é a matriz A-1 1 1 1 1 2 2 A A 15 1 1 5                   
16) O elemento b23 da matriz B = At, onde A = (axy), de ordem 3×2 e axy = 2x +y é 8.

Sobre o sistema linear, nas incógnitas x, y e z, S x 2y 3z 1 2x y z m 3x ky 2z 4            em que k e m são constantes reais, pode-se afirmar que:
a) não admite solução se k = 4.
b) admite infinitas soluções se k = m = 3.
c) admite infinitas soluções se k = 3 e m = 5.
d) admite solução única se k = 3 e m é qualquer real.
e) admite solução única se k ≠ 5 e m = 3.

Dadas as matrizes A = {1 3, 2 0} e B = {0 1, 1 2} o produto A . B é a matriz:

A) {3 7, 2 2}
B) {4 7, 2 2}
C) {3 7, 0 2}
D) {4 4, 0 2}

Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema: - Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. - Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. - Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. - Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
a) Paulo, com 14 figurinhas.
b) Marcos, com 56 figurinhas.
c) Jorge, com 59 figurinhas.
d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas.

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, 1 a 1 A b 1 a . 2 b 2 Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a
a) 0.
b) 2.
c) 5.
d) 10.

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por ij i j i j, se i j a . ( 1) , se i j      Então 1det(A ) é igual a
a) 4.
b) 1.
c) 0.
d) 1 . 4
e) 1 . 2

Analise as proposições abaixo. I.O produto de uma matriz linha por uma matriz linha é uma matriz linha. II. Uma matriz identidade elevada ao quadrado é uma matriz identidade. III. O produto de uma matriz por sua transposta é a matriz identidade. Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa II é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Sejam a e b números reais tais que a matriz 1 2 A 0 1 = satisfaz a equação 2A aA bI,= + em que I é a matriz identidade de ordem 2.
Logo, o produto ab é igual a
a) 2.−
b) 1.−
c) 1.
d) 2.

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O determinante da matriz 4x4A onde os elementos da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os elementos da segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da terceira linha são 2, 7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6, 10 e 2,a) - 5b) 0c) 5d) 15

O valor 2 22A 4B quando 2 0 A 0 2        e 0 1 B 1 0        é igual a:a) 4 4 4 4     b) 4 0 0 4     c) 0 0 0 0     d) 0 4 4 0     e) 6 0 0 6     

Dadas as matrizes A = {1 3, 2 0} e B = {0 1, 1 2} o produto A . B é a matriz:A) {3 7, 2 2}B) {4 7, 2 2}C) {3 7, 0 2}D) {4 4, 0 2}

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, 1 a 1 A b 1 a . 2 b 2 Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual aa) 0.b) 2.c) 5.d) 10.

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por ij i j i j, se i j a . ( 1) , se i j      Então 1det(A ) é igual aa) 4.b) 1.c) 0.d) 1 . 4e) 1 . 2

Sejam a e b números reais tais que a matriz 1 2 A 0 1 = satisfaz a equação 2A aA bI,= + em que I é a matriz identidade de ordem 2.Logo, o produto ab é igual aa) 2.−b) 1.−c) 1.d) 2.

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O determinante da matriz 4x4A onde os elementos da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os elementos da segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da terceira linha são 2, 7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6, 10 e 2,
a) - 5
b) 0
c) 5
d) 15

O valor 2 22A 4B quando 2 0 A 0 2        e 0 1 B 1 0        é igual a:
a) 4 4 4 4     
b) 4 0 0 4     
c) 0 0 0 0     
d) 0 4 4 0     
e) 6 0 0 6     

Dadas as matrizes A = {1 3, 2 0} e B = {0 1, 1 2} o produto A . B é a matriz:

A) {3 7, 2 2}
B) {4 7, 2 2}
C) {3 7, 0 2}
D) {4 4, 0 2}

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, 1 a 1 A b 1 a . 2 b 2 Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a
a) 0.
b) 2.
c) 5.
d) 10.

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por ij i j i j, se i j a . ( 1) , se i j      Então 1det(A ) é igual a
a) 4.
b) 1.
c) 0.
d) 1 . 4
e) 1 . 2

Sejam a e b números reais tais que a matriz 1 2 A 0 1 = satisfaz a equação 2A aA bI,= + em que I é a matriz identidade de ordem 2.
Logo, o produto ab é igual a
a) 2.−
b) 1.−
c) 1.
d) 2.