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Um retângulo de lados de comprimento a=1 m e b=3 m está girando a uma velocidade angular de 2 rad/s. Esse retângulo possui uma densidade de 4 kg/m^2. Com base na energia cinética do objeto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo x.
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo y.
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo z.
a) III - I - II.
b) III - II - I.
c) II - I - III.
d) I - II - III.
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Aprendendo com Desafios

há 9 meses

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há 9 meses

Dinâmica de Corpos Rígidos (EMC106) - Avaliação I (UNIASSELVI)
6 pág.

Dinâmica de Corpos Rígidos (EMC106) - Avaliação I (UNIASSELVI)

UNIASSELVI

Respostas

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há 8 meses

Para resolver a questão, precisamos entender como calcular a energia cinética de um corpo rígido em rotação em torno de diferentes eixos. A energia cinética de um corpo rígido em rotação é dada pela fórmula: \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \] onde \( I \) é o momento de inércia e \( \omega \) é a velocidade angular. Vamos analisar cada item: 1. Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo x: - O momento de inércia \( I_x \) para um retângulo girando em torno do eixo x (que passa pelo lado a) é dado por: \[ I_x = \frac{1}{12} m b^2 \] onde \( m \) é a massa do retângulo. 2. Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo y: - O momento de inércia \( I_y \) para um retângulo girando em torno do eixo y (que passa pelo lado b) é dado por: \[ I_y = \frac{1}{12} m a^2 \] 3. Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo z: - O momento de inércia \( I_z \) para um retângulo girando em torno do eixo z (que passa pelo centro do retângulo) é dado por: \[ I_z = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) \] Agora, vamos associar as energias cinéticas: - A rotação em torno do eixo z (III) é a mais comum para um retângulo, pois é o eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao plano do retângulo. - A rotação em torno do eixo x (I) e y (II) são menos comuns, mas podemos dizer que a energia cinética em torno do eixo x (I) e y (II) são diferentes. Portanto, a sequência correta é: b) III - II - I.

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A resultante de dois momentos sobre um corpo rígido é de 20 N.m, e resulta em uma aceleração angular de 5 rad/s². Se o momento resultante fosse de 32,5 N.m, calcule qual seria a aceleração angular e assinale a alternativa CORRETA:
a) 8,125 rad/s².
b) 7,750 rad/s².
c) 7,250 rad/s².
d) 8,875 rad/s².

Os blocos I e II possuem massa de 5 e 3 kg, respectivamente. A roldana pelo qual passa o fio possui um raio de 0,3 m e massa de 2 kg, e gira com o movimento do fio sem derrapar. Desprezando o atrito entre o bloco e a mesa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A tensão no fio que segura o bloco II é aproximadamente 23,4 N.
( ) A tensão no fio que puxa o bloco I é aproximadamente 27,1 N.
( ) A aceleração dos blocos é igual a 0,52 m/s².
( ) A aceleração angular da roldana é igual a 98 rad/s².
a) F - F - V - V.
b) V - V - F - F.
c) V - F - F - V.
d) F - V - V - F.

Na figura a seguir você pode observar cinco objetos diferentes: um bloco, um cilindro maciço, um tubo, uma esfera maciça e uma esfera oca, de massa e raio idênticos, que deslizam sobre uma inclinação sem atrito. Com relação a qual chegará ao final da rampa mais rapidamente, ordene os itens a seguir, do mais rápido para o mais lento:
a) I - IV - II - V - III.
b) IV - II - III - V - I.
c) I - III - V - II - IV.
d) II - IV - I - III - V.

Duas massas de 2 kg e 3 kg encontram-se movendo a 30 m/s e 10 m/s na mesma direção, respectivamente. As massas colidem, grudando-se, movendo-se ambas a 18 m/s. Com base nessa situação, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) O sistema perdeu energia cinética durante a colisão.
( ) O sistema não conservou a quantidade de movimento durante a colisão.
( ) A energia cinética após a colisão é de 1620 J.
( ) A quantidade de movimento antes da colisão é de 90 N.s.
a) F - F - V - V.
b) V - F - F - V.
c) V - V - F - F.
d) F - V - V - F.

Uma esfera de 2 kg e diâmetro de 10 cm rola sem deslizar por um plano inclinado, sem atrito. A altura inicial da qual ela é solta é 20 cm. Com base nessa situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A velocidade final da esfera é 1,25 m/s
( ) A velocidade angular final da esfera é de 15 rad/s.
( ) Se a esfera fosse de diâmetro menor, rolaria mais rápido.
( ) Se a esfera fosse substituída por um bloco sem atrito, desceria a inclinação mais devagar.
a) V - F - F - V.
b) V - V - F - F.
c) F - F - V - V.
d) F - V - V - F.

Duas massas de 1 kg e 2 kg encontram-se movendo a 20 m/s e 15 m/s na mesma direção, respectivamente. Calcule a quantidade de movimento desse sistema.
a) 40 kg.m/s.
b) 105 kg.m/s.
c) 50 kg.m/s.
d) 600 kg.m/s.

Um sistema binário de estrelas consiste em um par de estrelas que giram ao redor do seu respectivo centro de massa. Considere que duas estrelas possuem 1x10^11 m entre elas e possuem massas de 1x10^27 kg e 5x20^27 kg. Se ambas possuírem velocidade igual a 3x10^5 m/s, calcule qual o momento angular do sistema como um todo e assinale a alternativa CORRETA:
a) 5x10^43 kg.m²/s.
b) 2,5x10^43 kg.m²/s.
c) 2,5x10^42 kg.m²/s.
d) 1,6x10^44 kg.m²/s.

A figura anexa mostra um virabrequim sob forças que esse sofre devido ao movimento do pistão, assim como um momento que vem do contato do eixo. Com base nesse sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As duas forças observadas geram momentos em direções opostas.
( ) A força da esquerda gera um momento de magnitude 80 N.m.
( ) As duas forças juntas geram um momento de magnitude de 73 N.m.
( ) Os três momentos combinados possuem magnitude de 127 N.m.
a) V - F - F - V.
b) F - F - V - V.
c) V - V - F - F.
d) F - V - V - F.

A figura anexa mostra uma roldana com uma corda, que é tracionada por uma força. Suponha que a força de atrito interna da roldana é tal que a força não é suficiente para gerar rotação. A respeito dessa situação, avalie as asserções a seguir:
I- O trabalho realizado pela força é igual a zero.
II- Não ocorreu deslocamento do centro de massa no ponto O da roldana.
a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

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