Para transformar números complexos do modo polar para o modo retangular, utilizamos as seguintes fórmulas: - Para um número na forma \( Z = r \angle \theta \): - Parte real: \( x = r \cdot \cos(\theta) \) - Parte imaginária: \( y = r \cdot \sin(\theta) \) Vamos calcular cada um dos números complexos fornecidos: 1. Z1 = 100∠45° - Parte real: \( 100 \cdot \cos(45°) = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 70.71 \) - Parte imaginária: \( 100 \cdot \sin(45°) = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 70.71 \) - Portanto, \( Z1 \approx 70.71 + j70.71 \) 2. Z2 = 50∠30° - Parte real: \( 50 \cdot \cos(30°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.30 \) - Parte imaginária: \( 50 \cdot \sin(30°) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \) - Portanto, \( Z2 \approx 43.30 + j25 \) 3. Z3 = 40∠−20° - Parte real: \( 40 \cdot \cos(-20°) \approx 40 \cdot 0.9397 \approx 37.60 \) - Parte imaginária: \( 40 \cdot \sin(-20°) \approx 40 \cdot -0.3420 \approx -13.68 \) - Portanto, \( Z3 \approx 37.60 - j13.68 \) Agora, juntando os resultados: - \( Z1 \approx 70.71 + j70.71 \) - \( Z2 \approx 43.30 + j25 \) - \( Z3 \approx 37.60 - j13.68 \) A alternativa correta é: A \( Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68 \)