Para encontrar a transformada de Laplace da função \( f(t) = \delta(t) + 2u(t) - 3e^{-2t} \), vamos calcular cada termo separadamente: 1. Transformada de \( \delta(t) \): A transformada de Laplace de \( \delta(t) \) é \( 1 \). 2. Transformada de \( 2u(t) \): A transformada de Laplace de \( u(t) \) (função degrau unitário) é \( \frac{1}{s} \). Portanto, a transformada de \( 2u(t) \) é \( \frac{2}{s} \). 3. Transformada de \( -3e^{-2t} \): A transformada de Laplace de \( e^{-at} \) é \( \frac{1}{s + a} \). Assim, para \( -3e^{-2t} \), temos \( -3 \cdot \frac{1}{s + 2} = \frac{-3}{s + 2} \). Agora, somando todas as transformadas: \[ F(s) = 1 + \frac{2}{s} - \frac{3}{s + 2} \] Para simplificar, vamos colocar tudo em um denominador comum, que é \( s(s + 2) \): \[ F(s) = \frac{s(s + 2)}{s(s + 2)} + \frac{2(s + 2)}{s(s + 2)} - \frac{3s}{s(s + 2)} \] \[ F(s) = \frac{s^2 + 2s + 2s + 4 - 3s}{s(s + 2)} = \frac{s^2 + s + 4}{s(s + 2)} \] Portanto, a transformada de Laplace de \( f(t) \) é: \[ F(s) = \frac{s^2 + s + 4}{s(s + 2)} \] Analisando as alternativas, a correta é: D) \(\frac{s^2+s+4}{s(s+2)}\).