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Cálculo

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Analise a imagem abaixo:
De acordo com interpretação da imagem, avalie as afirmativas abaixo:
I. O movimento realizado pelo balanço e o menino pode ser representado por uma equação diferencial.
II. As variáveis que podem ser utilizadas para modelar o movimento do balanço estão restritas unicamente a este.
III. Todo movimento igual ao do balanço pode ser expresso por uma equação diferencial de ordem n.
A) II e III, apenas.
B) I, apenas.
C) III, apenas.
D) I, II e III.
E) II, apenas.

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Revisão de Simulado de Cálculo III

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Vamos analisar cada afirmativa: I. O movimento realizado pelo balanço e o menino pode ser representado por uma equação diferencial. Verdadeiro, o movimento de um balanço pode ser modelado por equações diferenciais, pois envolve dinâmica e forças que podem ser descritas matematicamente. II. As variáveis que podem ser utilizadas para modelar o movimento do balanço estão restritas unicamente a este. Falso, as variáveis que podem ser utilizadas para modelar o movimento do balanço não estão restritas apenas a ele. Outros fatores, como a gravidade, a força aplicada e a resistência do ar, também podem ser considerados. III. Todo movimento igual ao do balanço pode ser expresso por uma equação diferencial de ordem n. Falso, nem todo movimento pode ser descrito por uma equação diferencial de ordem n. A ordem da equação diferencial depende do sistema específico e das forças envolvidas. Com base nas análises, apenas a afirmativa I é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: B) I, apenas.

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Veja a situação a seguir:
A expressão representa:
A) O modelo para a pressão nos gases.
B) O modelo do oscilador harmônico.
C) O modelo para o átomo de hidrogênio.
D) O modelo para força elástica na mola.
E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8

A) ex
B) e3x
C) e3x (x+1)
D) e3x (2x+2)
E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;
As raízes da equação característica são:
A) 2 e 6
B) -1 e -2
C) 0 e 2
D) 3 e 4
E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual o valor de α?
A) (-1)/3
B) 2
C) -4
D) 1/2
E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
Qual é a solução geral?
A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)
B) y(x)=e^2x
C) y(x)=e^2x (C1+C2)
D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)
E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

Analise a situação abaixo:
É uma equação diferencial de primeira ordem,
A) pois a equação possui duas raízes reais.
B) pois o expoente do termo independente é 1.
C) pois o expoente da variável x é 1.
D) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
E) pois os termos da esquerda se igualam a zero.

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:
Qual é a solução?
A) y= e^2x
B) y=3e^x
C) y=2(x-1)e^2x
D) y=3e^x+3(x-1)e^3x
E) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:
A) y^2= 3x^2 + C
B) y = 2x + C
C) y = x + C
D) y^2= 2x^2 + C
E) y^2 = Cx

Analise a expressão abaixo:
Considerando a expressão dada, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
A) A asserção I é uma proposição verdadeira e, a II é uma proposição falsa.
B) As asserções I e II são proposições falsas.
C) A asserção I é uma proposição falsa e, a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Analise a expressão abaixo:
De acordo com a expressão dada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação dada é diferencial de primeira ordem.
II. A solução geral para a equação dada é igual a y(x)=1/4 x^2+k.
III. A solução geral da expressão dada não pode ser obtida.
A) I, apenas.
B) III, apenas.
C) II, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I e II, apenas.

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Veja a situação a seguir:A expressão representa:A) O modelo para a pressão nos gases.B) O modelo do oscilador harmônico.C) O modelo para o átomo de hidrogênio.D) O modelo para força elástica na mola.E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8A) exB) e3xC) e3x (x+1)D) e3x (2x+2)E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;As raízes da equação característica são:A) 2 e 6B) -1 e -2C) 0 e 2D) 3 e 4E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.Qual o valor de α?A) (-1)/3B) 2C) -4D) 1/2E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:Qual é a solução geral?A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)B) y(x)=e^2xC) y(x)=e^2x (C1+C2)D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:Qual é a solução?A) y= e^2xB) y=3e^xC) y=2(x-1)e^2xD) y=3e^x+3(x-1)e^3xE) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:A) y^2= 3x^2 + CB) y = 2x + CC) y = x + CD) y^2= 2x^2 + CE) y^2 = Cx

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A) O modelo para a pressão nos gases.
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E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8

A) ex
B) e3x
C) e3x (x+1)
D) e3x (2x+2)
E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;
As raízes da equação característica são:
A) 2 e 6
B) -1 e -2
C) 0 e 2
D) 3 e 4
E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual o valor de α?
A) (-1)/3
B) 2
C) -4
D) 1/2
E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
Qual é a solução geral?
A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)
B) y(x)=e^2x
C) y(x)=e^2x (C1+C2)
D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)
E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:
Qual é a solução?
A) y= e^2x
B) y=3e^x
C) y=2(x-1)e^2x
D) y=3e^x+3(x-1)e^3x
E) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:
A) y^2= 3x^2 + C
B) y = 2x + C
C) y = x + C
D) y^2= 2x^2 + C
E) y^2 = Cx