Qual função abaixo é solução da EDO y''- 3y' + 2y= 0 ? Qual é a função solução? A) y= c1 e^x + c2 e^2x B) y=c1 e^x C) y=c2 e^2x D) y=e^2x E) y= e^x

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada, \( y'' - 3y' + 2y = 0 \), precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é: \[ r^2 - 3r + 2 = 0 \] Fatorando, temos: \[ (r - 1)(r - 2) = 0 \] As raízes são \( r_1 = 1 \) e \( r_2 = 2 \). Assim, a solução geral da EDO é dada por: \[ y = c_1 e^{r_1 x} + c_2 e^{r_2 x} \] Substituindo as raízes, obtemos: \[ y = c_1 e^{x} + c_2 e^{2x} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = c_1 e^x + c_2 e^{2x} \) - Esta é a solução geral correta. B) \( y = c_1 e^x \) - Esta é uma solução particular, mas não a geral. C) \( y = c_2 e^{2x} \) - Também é uma solução particular, mas não a geral. D) \( y = e^{2x} \) - É uma solução particular, mas não a geral. E) \( y = e^x \) - Também é uma solução particular, mas não a geral. Portanto, a alternativa correta é: A) y = c1 e^x + c2 e^2x.