Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= eat, sendo a uma constante.

A transformada de Laplace da função \( f(t) = e^{at} \) é dada pela fórmula: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} e^{at} dt \] Simplificando, temos: \[ \mathcal{L}\{e^{at}\} = \int_0^{\infty} e^{(a-s)t} dt \] Para que a integral converja, precisamos que \( s > a \). A integral resulta em: \[ \mathcal{L}\{e^{at}\} = \frac{1}{s - a}, \quad \text{para } s > a \] Portanto, a transformada de Laplace da função constante \( f(t) = e^{at} \) é: \[ \mathcal{L}\{e^{at}\} = \frac{1}{s - a} \]