Para determinar a transformada inversa de \( F(S) = \frac{s^2 + 12s}{(s+2)(s+3)} \), precisamos simplificar a função e aplicar as propriedades da transformada de Laplace. Primeiro, vamos simplificar \( F(S) \): 1. Fatoração: O numerador \( s^2 + 12s \) pode ser reescrito como \( s(s + 12) \). 2. Divisão: Podemos dividir o numerador pelo denominador, que é \( (s + 2)(s + 3) \). Após simplificações e decomposição em frações parciais, podemos encontrar a transformada inversa. Após realizar os cálculos, a transformada inversa correta é: A função que corresponde à transformada inversa é: A) \( f(t) = 2u(t) - 8e^{-2t} + 7e^{-3t} \) Portanto, a alternativa correta é a A.