Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 estudantes), cada uma com duas possibilidades (aprovação ou reprovação). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (aprovação), que é 0,80. - \( n \) é o número total de tentativas (5 estudantes). - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, o número de estudantes aprovados). Queremos calcular a probabilidade de que no máximo 2 estudantes sejam aprovados, ou seja, precisamos calcular \( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \). 1. Cálculo de \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0,80)^0 \cdot (0,20)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0,00032 = 0,00032 \] 2. Cálculo de \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot (0,80)^1 \cdot (0,20)^4 = 5 \cdot 0,80 \cdot 0,0016 = 0,0064 \] 3. Cálculo de \( P(X = 2) \): \[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot (0,80)^2 \cdot (0,20)^3 = 10 \cdot 0,64 \cdot 0,008 = 0,0512 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,00032 + 0,0064 + 0,0512 = 0,05792 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,05792 \times 100 = 5,79\% \] Portanto, a probabilidade de que no máximo dois estudantes sejam aprovados é b) 5,79%.