Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros
Analise a expressão abaixo:
y(x)= Ae −kx. Supondo a diferenciabilidade da expressão dada, podemos dizer que se trata do conjunto solução de
A) y”(x) = 0
B) y”(x) = ky(x)
C) y”(x) = -3y(x)
D) y”(x) = -y(x)
E) y”(x) = k2y(x)
User badge image
Estudo Através de Questões

há 2 anos

User badge image
Estudo Através de Questões

há 2 anos

revisao_simulado - CALCULO 3 - 6
3 pág.

revisao_simulado - CALCULO 3 - 6

Única

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 anos

Para determinar a equação diferencial que a função \( y(x) = Ae^{-kx} \) satisfaz, precisamos calcular suas derivadas. 1. Primeira derivada: \[ y'(x) = \frac{d}{dx}(Ae^{-kx}) = -kAe^{-kx} \] 2. Segunda derivada: \[ y''(x) = \frac{d}{dx}(-kAe^{-kx}) = k^2Ae^{-kx} \] Agora, substituímos \( y(x) \) na expressão da segunda derivada: \[ y''(x) = k^2y(x) \] Portanto, a função \( y(x) = Ae^{-kx} \) é uma solução da equação diferencial: \[ y''(x) = ky(x) \] Analisando as alternativas: A) \( y''(x) = 0 \) - Incorreto. B) \( y''(x) = ky(x) \) - Correto. C) \( y''(x) = -3y(x) \) - Incorreto. D) \( y''(x) = -y(x) \) - Incorreto. E) \( y''(x) = k^2y(x) \) - Incorreto. A alternativa correta é: B) y''(x) = ky(x).

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda não achou a resposta?

  • Integrado com os principais modelos de IA do mercado
  • Respostas em segundos
  • IA treinada para estudantes brasileiros.
PasseIA logoEvolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

revisao_simulado - CALCULO 3 - 6
3 pág.

revisao_simulado - CALCULO 3 - 6

Única

Mais perguntas desse material

Analise a expressão abaixo:
De acordo com a expressão dada, avalie as afirmativas abaixo: I. A expressão dada representa uma equação diferencial de segunda ordem. II. O conjunto das soluções para a expressão representada pode ser dado por y(x)=A.sen(xt)+B.cosâ¡(xt), onde A e B são constantes quaisquer. III. Obter uma única solução para a expressão dada é o mesmo que obter todo o conjunto de soluções. É correto o que se afirma em
I. A expressão dada representa uma equação diferencial de segunda ordem.
II. O conjunto das soluções para a expressão representada pode ser dado por y(x)=A.sen(xt)+B.cosâ¡(xt), onde A e B são constantes quaisquer.
III. Obter uma única solução para a expressão dada é o mesmo que obter todo o conjunto de soluções.
A) I e III, apenas.
B) III, apenas.
C) I, apenas.
D) II, apenas.
E) I e II, apenas.

Analise a equação abaixo:
Qual é o conjunto das soluções gerais que satisfaz a equação dada?
A) y(x) = ex + x
B) y(x) = ex
C) y(x) = ex + Kx
D) y(x) = ex + 2.K+x
E) y(x) = e-x + k

Veja a situação a seguir:
A expressão representa:
A) O modelo para a pressão nos gases.
B) O modelo do oscilador harmônico.
C) O modelo para o átomo de hidrogênio.
D) O modelo para força elástica na mola.
E) O modelo para o volume nos líquidos.

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual é o valor de α?
A) 2
B) 1/2
C) (-1)/3
D) (-2)/3
E) -4

Analise a situação abaixo:
Considerando a expressão dada acima, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A expressão representada caracteriza-se por uma equação diferencial de segunda ordem homogênea. PORQUE II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero. A) A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
I. A expressão representada caracteriza-se por uma equação diferencial de segunda ordem homogênea.
II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero.
A) A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
B) A asserção I é uma proposição falsa e, a II é uma proposição verdadeira.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E) As asserções I e II são proposições falsas.

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
A) y(x)=ex (C1 cosâ¡ 3x + C2)
B) y(x)=e2x C1 cosâ¡3x + C2)
C) y(x)=e2x (C1 cosâ¡ 3x + C2 sen 3x)
D) y(x)=e2x (C1+C2)
E) y(x)=e2x

Mais conteúdos dessa disciplina