Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( t \) que faz com que \( N(t) = 38.400 \). A função dada é: \[ N(t) = 1200 \cdot 20^{0,4t} \] Vamos igualar a função a 38.400: \[ 1200 \cdot 20^{0,4t} = 38.400 \] Dividindo ambos os lados por 1200: \[ 20^{0,4t} = \frac{38.400}{1200} \] Calculando a fração: \[ 20^{0,4t} = 32 \] Agora, podemos reescrever 32 como uma potência de 20. Sabemos que \( 20^1 = 20 \) e \( 20^2 = 400 \), então podemos usar logaritmos para resolver: \[ 0,4t \cdot \log(20) = \log(32) \] Agora, isolamos \( t \): \[ t = \frac{\log(32)}{0,4 \cdot \log(20)} \] Calculando os logaritmos (usando logaritmo na base 10 ou natural): - \( \log(32) \approx 1,505 \) - \( \log(20) \approx 1,301 \) Substituindo: \[ t \approx \frac{1,505}{0,4 \cdot 1,301} \] \[ t \approx \frac{1,505}{0,5204} \] \[ t \approx 2,89 \text{ horas} \] Convertendo 0,89 horas em minutos: \[ 0,89 \times 60 \approx 53,4 \text{ minutos} \] Portanto, \( t \approx 2 \text{ horas e } 53 \text{ minutos} \). Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse resultado, mas a mais próxima é 2h 30min.