Para resolver essa questão, precisamos entender que a área de uma placa circular é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio. Dado que a cultura celular cresce a uma taxa de 2 mm/s, isso significa que o raio \( r \) está aumentando a essa taxa. Quando o raio atinge 2 cm (ou 20 mm), precisamos calcular a taxa de variação da área em relação ao tempo. 1. Encontrar a área quando \( r = 20 \) mm: \[ A = \pi (20)^2 = 400\pi \text{ mm}^2 \] 2. Encontrar a taxa de variação da área \( \frac{dA}{dt} \): Usando a regra da cadeia: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Onde: \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \] E sabemos que \( \frac{dr}{dt} = 2 \text{ mm/s} \). 3. Substituindo \( r = 20 \) mm: \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi (20) = 40\pi \] 4. Agora, substituindo na equação da taxa de variação da área: \[ \frac{dA}{dt} = 40\pi \cdot 2 = 80\pi \text{ mm}^2/s \] Portanto, a taxa de variação da área quando o raio atinge 2 cm é \( 80\pi \text{ mm}^2/s \). No entanto, nenhuma das opções apresentadas corresponde a \( 80\pi \). Vamos revisar as opções: - A) 100π mm²/s - B) 800π mm²/s - C) 400π mm²/s - D) 450π mm²/s - E) 600π mm²/s Parece que houve um erro na interpretação da questão ou nas opções. A resposta correta, com base nos cálculos, é \( 80\pi \text{ mm}^2/s \), que não está entre as opções. Você pode precisar revisar a questão ou as opções fornecidas.