Trace o gráfico da função f de R em R, definida por f(x) = (x²-1) + |x²-1| +1

Para traçar o gráfico da função \( f(x) = (x^2 - 1) + |x^2 - 1| + 1 \), vamos analisar a função passo a passo. 1. Identificar a expressão dentro do módulo: - \( x^2 - 1 \) pode ser positivo ou negativo, dependendo do valor de \( x \). 2. Definir os casos: - Caso 1: Quando \( x^2 - 1 \geq 0 \) (ou seja, \( |x| \geq 1 \)): - Aqui, \( |x^2 - 1| = x^2 - 1 \). - Portanto, \( f(x) = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) + 1 = 2x^2 - 1 \). - Caso 2: Quando \( x^2 - 1 < 0 \) (ou seja, \( |x| < 1 \)): - Aqui, \( |x^2 - 1| = -(x^2 - 1) = -x^2 + 1 \). - Portanto, \( f(x) = (x^2 - 1) + (-x^2 + 1) + 1 = 1 \). 3. Montar a função: - Para \( |x| \geq 1 \): \( f(x) = 2x^2 - 1 \). - Para \( |x| < 1 \): \( f(x) = 1 \). 4. Traçar o gráfico: - Para \( |x| < 1 \) (ou seja, entre -1 e 1), a função é constante e igual a 1. - Para \( |x| \geq 1 \), a função é uma parábola voltada para cima, começando em \( f(-1) = 1 \) e \( f(1) = 1 \). 5. Pontos importantes: - \( f(-1) = 1 \) - \( f(0) = 1 \) - \( f(1) = 1 \) O gráfico terá uma linha horizontal em \( y = 1 \) entre \( x = -1 \) e \( x = 1 \), e uma parábola \( f(x) = 2x^2 - 1 \) para \( x < -1 \) e \( x > 1 \). Assim, você pode desenhar o gráfico com essas informações!