Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a variável aleatória \(X\) e suas probabilidades: - \(P(X = 1) = 0,2\) - \(P(X = 2) = 0,5\) - \(P(X = 3) = 0,3\) Agora, definimos a nova variável aleatória \(Y\) como \(Y = 2X + 1\). Vamos calcular os valores que \(Y\) pode assumir: - Se \(X = 1\), então \(Y = 2(1) + 1 = 3\) - Se \(X = 2\), então \(Y = 2(2) + 1 = 5\) - Se \(X = 3\), então \(Y = 2(3) + 1 = 7\) Agora, vamos calcular as probabilidades associadas a \(Y\): - \(P(Y = 3) = P(X = 1) = 0,2\) - \(P(Y = 5) = P(X = 2) = 0,5\) - \(P(Y = 7) = P(X = 3) = 0,3\) Agora, para encontrar a função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\) de \(Y\), precisamos considerar os valores de \(Y\): 1. Para \(y < 3\): \(F_Y(y) = 0\) 2. Para \(3 \leq y < 5\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) = 0,2\) 3. Para \(5 \leq y < 7\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) = 0,2 + 0,5 = 0,7\) 4. Para \(y \geq 7\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) + P(Y = 7) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1\) Portanto, a função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\) é: - \(F_Y(y) = 0\) para \(y < 3\) - \(F_Y(y) = 0,2\) para \(3 \leq y < 5\) - \(F_Y(y) = 0,7\) para \(5 \leq y < 7\) - \(F_Y(y) = 1\) para \(y \geq 7\)