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(TRE-GO- 2015) Considere a proposição P a seguir. P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2=a2+ b2.
1 A proposição P será equivalente à proposição (¬R) Ú S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas.
2 A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então T não é um triângulo retângulo” é falsa.
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Questões Para a Compreensão

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Vamos analisar as proposições apresentadas. A proposição P afirma que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos (a² + b²) é igual ao quadrado da hipotenusa (c²). Isso é uma aplicação do Teorema de Pitágoras. 1. A primeira proposição diz que P será equivalente à proposição (¬R) Ú S. Para que isso seja verdadeiro, precisamos entender o que R e S representam. A equivalência lógica pode ser complexa, mas, em geral, a proposição P pode ser reescrita em termos de negações e disjunções. No entanto, sem definições específicas para R e S, não podemos afirmar a veracidade dessa proposição. 2. A segunda proposição afirma que a veracidade de P implica que a proposição "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c² ≠ a² + b², então T não é um triângulo retângulo" é falsa. Isso é verdadeiro, pois se P é verdadeira (ou seja, se c² = a² + b²), então a proposição que diz que c² ≠ a² + b² deve ser falsa para que T não seja um triângulo retângulo. Portanto, a proposição correta é a 2.

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