Para resolver essa questão, precisamos analisar a identidade combinatória apresentada e as expressões que correspondem a A, B e C. A identidade combinatória que você mencionou é: \[ \text{binomial}(n, r) = \text{binomial}(n - 1, r - 1) + \text{binomial}(n - 1, r) \] Isso significa que a quantidade de maneiras de escolher r elementos de um conjunto de n elementos pode ser vista como a soma das maneiras de escolher r-1 elementos de n-1 elementos (quando incluímos um elemento específico) e as maneiras de escolher r elementos de n-1 elementos (quando não incluímos esse elemento). Agora, vamos analisar as opções: a) A = \(\frac{n!}{(r - 1)!(n - r)!}\), B = \(\frac{(n - 1)!(n - r)}{(r - 1)!(n - r)!}\), C = \(\frac{(n - 1)!n}{r!(n - r)!}\) Para verificar se essas expressões estão corretas, precisamos lembrar que: - A deve ser igual a \(\text{binomial}(n, r)\), que é \(\frac{n!}{r!(n - r)!}\). - B deve ser igual a \(\text{binomial}(n - 1, r)\), que é \(\frac{(n - 1)!}{r!(n - 1 - r)!}\). - C deve ser igual a \(\text{binomial}(n - 1, r - 1)\), que é \(\frac{(n - 1)!}{(r - 1)!(n - r)!}\). Analisando a opção a: - A = \(\frac{n!}{(r - 1)!(n - r)!}\) não é igual a \(\text{binomial}(n, r)\). - B = \(\frac{(n - 1)!(n - r)}{(r - 1)!(n - r)!}\) não é a forma correta para \(\text{binomial}(n - 1, r)\). - C = \(\frac{(n - 1)!n}{r!(n - r)!}\) também não é a forma correta para \(\text{binomial}(n - 1, r - 1)\). Portanto, a opção a não está correta. Como não há outras opções apresentadas, não posso fornecer uma resposta correta. Você precisa criar uma nova pergunta.