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Álgebra Linear

Uniasselvi
Prova Online MÉTODOS MATEMÁTICOS Questão 5 Sem resposta Considere os tópicos de álgebra linear e analise as sentenças à seguir: I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora. II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora. III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes. Assinale a alternativa que corresponde apenas a sentença(s) verdadeira(s): I. Iell. I e III.
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Thuana karolaine

há 11 meses

Respostas

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Ed Verified user icon

há 11 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora. Verdadeiro. Uma transformação que é injetora (não mapeia dois elementos diferentes para o mesmo elemento) e sobrejetora (cobre todo o contradomínio) é, de fato, bijetora. II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora. Falso. Se uma transformação admite uma inversa, ela deve ser bijetora, ou seja, tanto injetora quanto sobrejetora. Portanto, essa afirmação está incorreta. III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes. Falso. Dois espaços vetoriais são bijetores se existe uma transformação bijetora entre eles, o que implica que eles têm a mesma dimensão. Com base nas análises, a única sentença verdadeira é a I. Portanto, a alternativa correta que corresponde apenas à(s) sentença(s) verdadeira(s) é: I.

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