Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b. 180° 270° 120° 0° 135°

Para calcular o ângulo entre os vetores \( \mathbf{a} - \mathbf{c} \) e \( \mathbf{c} - \mathbf{b} \), primeiro precisamos encontrar esses vetores. 1. Calcular \( \mathbf{a} - \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{c} = (1, 1) - (0, 1) = (1, 0) \] 2. Calcular \( \mathbf{c} - \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} - \mathbf{b} = (0, 1) - (1, 0) = (-1, 1) \] Agora temos os vetores: - \( \mathbf{u} = (1, 0) \) - \( \mathbf{v} = (-1, 1) \) 3. Calcular o ângulo entre os vetores usando o produto escalar: O produto escalar \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \) é dado por: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 = -1 \] 4. Calcular as magnitudes dos vetores: \[ |\mathbf{u}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \] \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 5. Usar a fórmula do cosseno do ângulo: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{u}| |\mathbf{v}|} = \frac{-1}{1 \cdot \sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] 6. Encontrar o ângulo: O ângulo \( \theta \) que tem cosseno igual a \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \) é \( 135° \). Portanto, a resposta correta é 135°.