Banco de Questões Geometria Analítica Estácio
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Banco de Questões Geometria Analítica Estácio


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1a Questão
	
	
	
	Dado o vetor v representado pelo segmento orientado AB, onde A = (2,0) e B = (-3,2), o módulo de v é igual a:
		
	
	25
	 
	29
	 
	\u221a29
	
	Nenhuma das respostas
	
	\u221a5
	
Explicação:
AB = B - A = (-3,2) - (2,0) = (-5,2)
Módulo: {(-5)^2 + (2)^2}^(1/2) = \u221a29
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
		
	 
	24,35
	
	20,05
	
	22,50
	
	28,85
	
	32,54
	
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5\u221a2
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = \u221a85
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = \u221a65
Perímetro: 5\u221a2+\u221a85+\u221a65
Ou seja, aproximadamente 24,35
	1a Questão
	
	
	
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	72
	
	30
	
	90
	 
	97
	
	87
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
\u221ac=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	5 u.c
	
	2 u.c
	
	4 u.c
	 
	15 u.c
	
	200 u.c
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
(\u221212\u22120)2+(9\u22120)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	90°
	 
	0°
	
	 
45°
	 
	60°
	
	30°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	1 u.c
	 
	6 u.c
	 
	58u.c
	
	10 u.c
	
	7 u.c
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = (3\u22120)2+(\u22122\u22125)2= 32+(\u22127)2=58u.c
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	
	-8/3
	
	2/5
	 
	3/2
	
	-3/2
	 
	8/3
	
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	
	-1 e 1/2
	
	1 e 2/3
	
	-1 e 0
	
	2/3 e -2
	 
	0 e 1/2  
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	 
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	120°
	
	270°
	 
	135°
	
	0°
	
	180°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
		
	
	6
	
	9
	
	5
	 
	3
	
	12
	
Explicação:
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto:
U= (5, m) V= (-15, 25)
-75+25m=0
25m=75
m=75/25
m=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=0
	 
	a=3
	
	a=\u22123
	
	a=32
	
	a=12
	
Explicação:
y=mx+q
r:x=\u2212y.:y=\u2212x
s:ax\u22123y=0.:3y=\u2212axy=\u2212ax3
\u22121=\u2212a3\u22123=\u2212aa=3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x + y = 3 
	
	x + y - 3 = 0
	
	x + 3y - 6 = 0
	
	x - y = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
Explicação:
	 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
Gabarito letra b
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	
	90 ; 31 ; 121
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	121 ; 31 ; 90
	 
	90 ; 90 ; 0
	
	31 ; 90 ; 121
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v| \u21d2 cos x = 0\u221a34 \u21d2 x = 90º
cos y = y|v| \u21d2 cos y = \u22123\u221a34 \u21d2 y = 120,96°
cos z = z|v| \u21d2 cos z = 5\u221a34 \u21d2 z = 30,96º
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v
		
	 
	4 i - 17 j
	
	9 i  + 4 j
	
	17 i + 6 j
	
	3 i - 18 j
	 
	12  i - 8 j  
	
Explicação:
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	-2, 14 e 20
	
	-20, 2 e -14
	 
	2, -14 e -20
	
	20, 14 e 2
	
	-14, 2 e -20
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	\u3b1=44°
	 
	\u3b1=45°
	
	\u3b1=48°
	
	\u3b1=46°
	
	\u3b1=47°
	
Explicação:
I)|v|=\u221a22+22=\u221a8=2\u221a2|u|=\u221a02+22=\u221a4=2II)|u|.|v|=2.2\u221a2=4\u221a2
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos\u3b1=44\u221a2cos\u3b1=1\u221a2cos\u3b1=\u221a22\u3b1=45°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	 
	45°
	
	48°
Rodrigo Cézar
Rodrigo Cézar fez um comentário
Muito obrigado...
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