Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2). α=44° α=45° α=48° α=47° α=46°

Para calcular o ângulo entre os vetores \( v = (2, 2) \) e \( u = (0, 2) \), podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo: \[ \cos(\alpha) = \frac{v \cdot u}{||v|| \cdot ||u||} \] 1. Calcule o produto escalar \( v \cdot u \): \[ v \cdot u = 2 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = 0 + 4 = 4 \] 2. Calcule as normas dos vetores: \[ ||v|| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ ||u|| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \] 3. Substitua na fórmula: \[ \cos(\alpha) = \frac{4}{(2\sqrt{2}) \cdot 2} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos(45^\circ) \] Portanto, o ângulo \( \alpha \) entre os vetores \( v \) e \( u \) é \( 45^\circ \). A resposta correta é \( \alpha = 45^\circ \).