Para encontrar o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} x^2 - y & y - x^2 \\ y - x^2 & x^2 + y \end{bmatrix} \), podemos usar a fórmula do determinante para uma matriz 2x2, que é dada por: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \). Neste caso, temos: - \( a = x^2 - y \) - \( b = y - x^2 \) - \( c = y - x^2 \) - \( d = x^2 + y \) Substituindo na fórmula do determinante: \[ \text{det}(A) = (x^2 - y)(x^2 + y) - (y - x^2)(y - x^2) \] Calculando cada parte: 1. \( (x^2 - y)(x^2 + y) = x^4 - y^2 \) 2. \( (y - x^2)(y - x^2) = (y - x^2)^2 = y^2 - 2yx^2 + x^4 \) Agora, substituindo na fórmula do determinante: \[ \text{det}(A) = x^4 - y^2 - (y^2 - 2yx^2 + x^4) \] Simplificando: \[ \text{det}(A) = x^4 - y^2 - y^2 + 2yx^2 - x^4 \] \[ \text{det}(A) = 2yx^2 - 2y^2 \] \[ \text{det}(A) = 2y(x^2 - y) \] Portanto, a função matricial que indica o determinante da matriz \( A \) é: f = 2y(x^2 - y) Assim, a alternativa correta é: f = 2y(x^2 - y).