Avaliação I - Individual

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05/10/23, 21:09 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:887410)
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Prova 71342575
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou 
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, 
como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o determinante da matriz:
Analise as sentenças sobre o determinante:
I. Múltiplo de 7.
II. Divisor de 7.
III. Número Natural.
IV. Número Inteiro. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
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C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma 
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade 
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não 
possuirá esta propriedade. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
A O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
B Caso o determinante seja negativo.
C Quando a matriz for quadrada.
D Se a matriz tiver ordem superior a 3.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
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Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a 
matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, 
verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos 
resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a 
seguir:
Analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução:
I - A solução da equação é o conjunto {1}.
II - A solução da equação é o conjunto {-1}.
III - A solução da equação é o conjunto {-1, 1}. 
IV - A solução da equação é o conjunto { }.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática 
de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma 
ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama 
de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). 
Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) det A = 7.
( ) det A = -12.
( ) det A = -9.
( ) det A = 9.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias 
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. 
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, qual o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?
Assinale a alternativa CORRETA:
A 1/2.
B 4.
C -2.
D 2.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B O Sistema é SI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SPD.
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