Para resolver essa questão, precisamos entender que o número natural \( N \) deixa resto 1 quando dividido por 3, 5, 7 e 11. Isso significa que \( N - 1 \) é divisível por todos esses números. Primeiro, vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 3, 5, 7 e 11: - O MMC de 3, 5, 7 e 11 é \( 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 1155 \). Portanto, podemos escrever: \[ N - 1 = k \cdot 1155 \] onde \( k \) é um número natural. Assim, podemos expressar \( N \) como: \[ N = k \cdot 1155 + 1 \] Agora, queremos encontrar o resto da divisão de \( N \) por 1155: \[ N \mod 1155 = (k \cdot 1155 + 1) \mod 1155 \] Como \( k \cdot 1155 \) é múltiplo de 1155, o resto da divisão é simplesmente: \[ N \mod 1155 = 1 \] Portanto, o resto da divisão de \( N \) por 1155 é 1. A alternativa correta é: e) 1.