Para determinar a equação da circunferência \( C \) no plano cartesiano, precisamos considerar as informações dadas: 1. A circunferência é tangente à reta \( x = 3 \). 2. A circunferência é tangente ao eixo \( x \) no ponto \( (7, 0) \). A tangência ao eixo \( x \) indica que o centro da circunferência está a uma distância igual ao raio da circunferência do eixo \( x \). Como a circunferência é tangente ao eixo \( x \) no ponto \( (7, 0) \), o centro deve estar na linha horizontal acima desse ponto, ou seja, na coordenada \( (7, r) \), onde \( r \) é o raio. A tangência à reta \( x = 3 \) significa que a distância do centro \( (7, r) \) até a reta \( x = 3 \) também deve ser igual ao raio \( r \). A distância entre \( x = 7 \) e \( x = 3 \) é \( 7 - 3 = 4 \). Portanto, o raio \( r \) é 4. Assim, o centro da circunferência é \( (7, 4) \) e o raio é 4. A equação da circunferência é dada por: \[ (x - 7)^2 + (y - 4)^2 = r^2 \] Substituindo \( r = 4 \): \[ (x - 7)^2 + (y - 4)^2 = 16 \] Agora, analisando as alternativas: a) \((x - 7)^2 + (y - 4)^2 = 16\) - Correta. b) \((x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 4\) - Incorreta. c) \((x - 3)^2 + (y - 7)^2 = 16\) - Incorreta. d) \((x - 7)^2 + y^2 = 49\) - Incorreta. e) \((x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \((x - 7)^2 + (y - 4)^2 = 16\).