Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a circunferência C e a reta r. A equação da circunferência C é \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25\). Isso nos diz que o centro da circunferência C é o ponto \( (1, -2) \) e o raio é \( 5 \) (já que \( \sqrt{25} = 5 \)). A reta r é dada por \( x = 4 \), o que significa que todos os pontos na reta têm a coordenada x igual a 4. Para que a circunferência λ seja tangente exterior à circunferência C e tenha seu centro na reta r, precisamos escolher um ponto na reta \( x = 4 \) que esteja a uma distância do centro da circunferência C que seja igual à soma dos raios das duas circunferências. A distância entre o centro da circunferência C \((1, -2)\) e a reta \(x = 4\) é \(4 - 1 = 3\). Para que a circunferência λ seja tangente à circunferência C, a distância do centro da circunferência λ até o centro da circunferência C deve ser igual à soma dos raios. Como a circunferência C tem raio 5, a circunferência λ deve ter um raio que, somado a 5, seja igual à distância do centro da circunferência λ até o centro da circunferência C. Assim, podemos escolher um ponto na reta \(x = 4\) que esteja a uma distância de 8 do centro da circunferência C, pois \(3 + 5 = 8\). Um ponto que pode ser o centro da circunferência λ é \( (4, 6) \) ou \( (4, -8) \), pois ambos estão a 8 unidades de distância do ponto \( (1, -2) \). Portanto, uma escolha válida para o centro da circunferência λ é \( (4, 6) \).