Grátis: Na figura abaixo, todos os triângulos são equiláteros e os vértices de cada triângulo inscrito coincidem com os pontos médios dos lados do triângul... – Questões Respondidas

Matemática

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Na figura abaixo, todos os triângulos são equiláteros e os vértices de cada triângulo inscrito coincidem com os pontos médios dos lados do triângulo que o circunscreve. O perímetro do triângulo sombreado é 5 cm. O perímetro do maior triângulo é:
a) 20 cm.
b) 40 cm.
c) 80 cm.
d) 120 cm.
e) 240 cm.

Matematicamente

há 9 meses

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Respostas

Ed

há 9 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o perímetro do triângulo sombreado e o perímetro do triângulo maior. Sabemos que, em um triângulo equilátero, se um triângulo é inscrito e seus vértices coincidem com os pontos médios dos lados do triângulo circunscritor, o perímetro do triângulo inscrito é metade do perímetro do triângulo circunscritor. Dado que o perímetro do triângulo sombreado (inscrito) é 5 cm, podemos concluir que o perímetro do triângulo maior (circunscritor) é o dobro disso. Portanto, o perímetro do maior triângulo é: 5 cm * 2 = 10 cm. No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos verificar se há um erro na interpretação. Se considerarmos que o triângulo sombreado é a primeira iteração e que o perímetro do triângulo maior é 4 vezes o perímetro do triângulo sombreado (considerando que cada iteração reduz o perímetro pela metade), então: Perímetro do maior triângulo = 5 cm * 4 = 20 cm. Assim, a alternativa correta é: a) 20 cm.

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Seja E o espaço amostral de resultados associados a um certo experimento aleatório. Sejam A e B dois eventos (A ⊂ E e B ⊂ E). Sabe-se que a probabilidade do evento A ocorrer é 0,3. Denotando o complementar de um evento M por M̅, dentre os eventos seguintes, o que pode ter probabilidade inferior a 0,3 é:
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b) M̅ ∪ B
c) A ∩ B
d) A ∩ B̅
e) A ∪ M̅

Seja i = √−1. Das alternativas abaixo, a única que contém dois números que podem ser raízes de um mesmo polinômio de grau 3, com coeficientes reais, é:
a)-1+i e 1-i
b)1+i e -1+i
c)1+i e -1-i
d)1+i e 1-i
e)1-i e -1-i

No plano cartesiano, seja C uma circunferência situada no 1º quadrante, tangente à reta x = 3 e tangente ao eixo x no ponto (7,0).
Uma equação cartesiana de C é:
a) (???? − 7)2 + (???? − 4)2 = 16
b) (???? − 7)2 + (???? − 3)2 = 4
c) (???? − 3)2 + (???? − 7)2 = 16
d) (???? − 7)2 + ????2 = 49
e) (???? − 4)2 + (???? − 4)2 = 4

Considere o sistema: { a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 nas variáveis x, y e z. Sobre esse sistema, podemos afirmar que:
a) possui uma única solução.
b) possui exatamente três soluções.
c) possui infinitas soluções.
d) não possui soluções.
e) não possui soluções ou possui infinitas soluções.

Considere a circunferência C de equação (???? − 1)2 + (???? + 2)2 = 25 e a reta r de equação x = 4. O objetivo dessa questão é obter a equação de uma circunferência λ, tangente exterior à circunferência C, e com centro sobre a reta r.
a) Escolha um ponto que possa ser o centro da circunferência λ.

Um certo programa de computador usa coordenadas cartesianas, com origem no canto inferior esquerdo, para representar os pontos na tela de vídeo. Nesse sistema de coordenadas, esse programa é capaz de desenhar somente segmentos de reta verticais ou com coeficiente angular m pertencente ao conjunto {0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1, 2, 3, 4}.
a) Determine o valor mínimo para o coeficiente angular desse segmento de reta AD a ser desenhado com esse programa.

Um nutricionista está preparando uma refeição com 2 alimentos A e B. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de carboidrato e 2 unidades de gordura. Cada grama do alimento B contém 4 unidades de proteína, 4 unidades de carboidrato e 3 unidades de gordura. Essa refeição deverá fornecer exatamente 400 unidades de proteína e 500 unidades de carboidrato. A quantidade de gordura que essa refeição irá fornecer é:
a) 300 unidades.
b) 350 unidades.
c) 400 unidades.
d) 450 unidades.
e) 500 unidades.

Uma lanchonete vende cada copo de suco de laranja por R$1,50, obtendo um lucro de 50% sobre o custo do suco. Devido a uma queda na safra, o preço da laranja subiu, o que acarretou um aumento de 20% no custo do suco. O dono da lanchonete, para não diminuir as vendas de suco de laranja, decidiu manter o preço de cada copo de suco em R$1,50 e reduzir o tamanho do copo de modo a conservar a margem de lucro de 50% sobre o custo do suco.
Originalmente, a capacidade do copo era 300 ml. O novo copo deve ter capacidade de:
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e) 280 ml.

No plano cartesiano abaixo, estão representados os gráficos de uma função f, do 1º grau, e de uma função g, do 2º grau. Considerando o conjunto S = {x ∈ ℝ |f(x) − g(x) > 0}, é CORRETO afirmar que:
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