Para calcular a capacidade de carga dinâmica requerida para um rolamento, podemos usar a fórmula da vida do rolamento, que é dada por: \[ L_{10} = \left( \frac{C}{F} \right)^3 \times \frac{60 \times n}{1000} \] Onde: - \( L_{10} \) é a vida do rolamento em horas (10.000 h). - \( C \) é a capacidade de carga dinâmica (em kN). - \( F \) é a carga radial (em kN), que é 50 kN. - \( n \) é a rotação em rpm (400 rpm). Primeiro, vamos converter a vida do rolamento para a mesma unidade que a capacidade de carga dinâmica: \[ L_{10} = 10.000 \text{ h} \] Agora, substituindo os valores na fórmula: \[ 10.000 = \left( \frac{C}{50} \right)^3 \times \frac{60 \times 400}{1000} \] Calculando \( \frac{60 \times 400}{1000} = 24 \): \[ 10.000 = \left( \frac{C}{50} \right)^3 \times 24 \] Isolando \( \left( \frac{C}{50} \right)^3 \): \[ \left( \frac{C}{50} \right)^3 = \frac{10.000}{24} \] \[ \left( \frac{C}{50} \right)^3 = 416,67 \] Agora, tirando a raiz cúbica: \[ \frac{C}{50} = \sqrt[3]{416,67} \] Calculando a raiz cúbica: \[ \frac{C}{50} \approx 7,44 \] Portanto: \[ C \approx 50 \times 7,44 \approx 372 \text{ kN} \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois a capacidade de carga dinâmica requerida é muito maior do que as opções apresentadas. Vamos revisar as opções: A - 108,6 kN B - 129,5 kN C - 168,2 kN D - 208,7 kN E - 259,3 kN Com base nos cálculos, a capacidade de carga dinâmica requerida não está entre as opções. É possível que a carga radial ou a expectativa de vida tenha sido interpretada de forma diferente. Por favor, verifique os dados fornecidos ou a interpretação da questão. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.