Para determinar o menor rolamento que atenda às condições especificadas, precisamos considerar a carga radial, a velocidade e a vida útil do rolamento. A vida útil do rolamento pode ser calculada usando a fórmula de vida L10, que relaciona a carga, a velocidade e o diâmetro do rolamento. A fórmula básica para a vida útil em horas é: \[ L_{10} = \frac{(C/P)^3}{60 \cdot n} \] onde: - \( L_{10} \) é a vida útil em milhões de rotações, - \( C \) é a capacidade de carga dinâmica do rolamento, - \( P \) é a carga equivalente, - \( n \) é a velocidade em rotações por minuto (rpm). Para uma vida útil mínima de 10.000 horas, precisamos converter isso em rotações: \[ 10.000 \text{ horas} = 10.000 \times 60 \text{ minutos} = 600.000 \text{ minutos} \] Agora, considerando a velocidade de 1000 rpm: \[ L_{10} = 1000 \text{ rpm} \times 600.000 \text{ minutos} = 600.000.000 \text{ rotações} \] Agora, precisamos encontrar um rolamento que tenha uma capacidade de carga dinâmica \( C \) que atenda a essa vida útil com a carga radial de 4000 N. Após consultar tabelas de rolamentos de esferas de sulco profundo, podemos verificar que: - Rolamentos de 20 mm geralmente não suportam essa carga. - Rolamentos de 25 mm podem ser insuficientes. - Rolamentos de 30 mm podem atender, mas é necessário verificar a tabela. - Rolamentos de 40 mm e 45 mm geralmente têm capacidade suficiente. Após análise, o rolamento de 40 mm é o menor que normalmente atende a essas condições de carga e vida útil. Portanto, a resposta correta é: D - 40 mm.