Grátis: O triângulo da figura abaixo é equilátero, AM̅̅̅̅̅ = MB̅̅ ̅̅ = 5 e CD̅̅̅̅ = 6. A área do triângulo MAE vale a) 200√3/11 b) 100√3/11 c) 100√2/2 d)...

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O triângulo da figura abaixo é equilátero, AM̅̅̅̅̅ = MB̅̅ ̅̅ = 5 e CD̅̅̅̅ = 6. A área do triângulo MAE vale
a) 200√3/11
b) 100√3/11
c) 100√2/2
d) 200√2/11
e) 200√2/2

Matematicamente

há 8 meses

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ÁREAS BG AFA & ESPCEX 10 05 2021

UNISUL

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há 8 meses

Para calcular a área do triângulo MAE, precisamos primeiro entender a configuração do triângulo equilátero e as informações dadas. 1. Triângulo Equilátero: Todos os lados são iguais. Como AM = MB = 5, o lado do triângulo equilátero é 10 (AM + MB). 2. Altura do Triângulo: A altura (h) de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{lado} \] Portanto, a altura do triângulo com lado 10 é: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3} \] 3. Área do Triângulo: A área (A) de um triângulo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Se considerarmos a base como CD = 6 e a altura como 5√3, a área do triângulo MAE será: \[ A = \frac{1}{2} \times 6 \times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \] Agora, precisamos verificar as alternativas para ver qual se aproxima ou é equivalente a 15√3. Analisando as opções: a) 200√3/11 b) 100√3/11 c) 100√2/2 d) 200√2/11 e) 200√2/2 Nenhuma das opções parece corresponder diretamente a 15√3. Portanto, parece que a questão pode estar faltando informações ou a figura é essencial para determinar a área correta. Dado que não temos a figura e a questão não fornece informações suficientes para determinar a área exata do triângulo MAE, você terá que criar uma nova pergunta.

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Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE. A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é
[A] 1.
[B] 2.
[C] 3.
[D] 4.
[E] 5.

Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre AB. Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE.
Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é 200 cm², a medida do segmento AE, em cm, é igual a
a) 10√3
b) 5
c) 20√3
d) 25√3
e) 10

Seis círculos de raio 1cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área 2X cm.
Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do paralelogramo, a área X, em cm², é
a) 11 + 6√3.
b) 30 + 14√3.
c) 10 + 5√3.
d) 11 - 6√3.
e) 36 + 20√3.

Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares.
Determine a área do trapézio.
a) ab/2
b) 2(ab)/2 + (ab)/2
c) (ab)/(ab/2)
d) 2ab/(ab/2)
e) 2ab + (ab)/2

Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente.
Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:
a) 104/6
b) 104/3
c) 2104/3
d) 104
e) 3104

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm.
Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Em um quadrilátero ABCD, os ângulos ABC e CDA são retos.
Considere que sen(BDC) e sen(BCA) sejam as raízes da equação 2x + bx + c = 0, onde b, c ∈ ℝ. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c?
a) 2 + 2b + 2c = 1
b) 4 + 2 + 2b + 2c = b + c
c) 2b + 2c = 1
d) 2 + 2b + 2c = 1
e) 2b + 2c = 1

Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ AC e os segmentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. Sabendo que BQ = 3 cm, QC = 1 cm e que a área do triângulo ABC é 28 cm², então a área do paralelogramo hachurado, em cm², é igual a
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Os vértices da base de um triângulo isósceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O (5, 0), são P (4, 2√2) e Q (8, 0).
Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a:
a) 2(3√3) - 3
b) 3(3√3) + 3
c) 3(3√3) - 3
d) 6(3√3) + 3
e) 6(3√3) - 3

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Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE. A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é[A] 1.[B] 2.[C] 3.[D] 4.[E] 5.

Seis círculos de raio 1cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área 2X cm.Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do paralelogramo, a área X, em cm², éa) 11 + 6√3.b) 30 + 14√3.c) 10 + 5√3.d) 11 - 6√3.e) 36 + 20√3.

Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares.Determine a área do trapézio.a) ab/2b) 2(a*b)/2 + (a*b)/2c) (a*b)/(ab/2)d) 2a*b/(ab/2)e) 2a*b + (a*b)/2

Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente.Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:a) 104/6b) 104/3c) 2*104/3d) 104e) 3*104

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm.Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 14

Em um quadrilátero ABCD, os ângulos ABC e CDA são retos.Considere que sen(BDC) e sen(BCA) sejam as raízes da equação 2x + bx + c = 0, onde b, c ∈ ℝ. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c?a) 2 + 2b + 2c = 1b) 4 + 2 + 2b + 2c = b + cc) 2b + 2c = 1d) 2 + 2b + 2c = 1e) 2b + 2c = 1

Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ AC e os segmentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. Sabendo que BQ = 3 cm, QC = 1 cm e que a área do triângulo ABC é 28 cm², então a área do paralelogramo hachurado, em cm², é igual aa. 2b. 3c. 4d. 5

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[C] 3.
[D] 4.
[E] 5.

Seis círculos de raio 1cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área 2X cm.
Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do paralelogramo, a área X, em cm², é
a) 11 + 6√3.
b) 30 + 14√3.
c) 10 + 5√3.
d) 11 - 6√3.
e) 36 + 20√3.

Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares.
Determine a área do trapézio.
a) ab/2
b) 2(ab)/2 + (ab)/2
c) (ab)/(ab/2)
d) 2ab/(ab/2)
e) 2ab + (ab)/2

Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente.
Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:
a) 104/6
b) 104/3
c) 2104/3
d) 104
e) 3104

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm.
Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ AC e os segmentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a AC e AB. Sabendo que BQ = 3 cm, QC = 1 cm e que a área do triângulo ABC é 28 cm², então a área do paralelogramo hachurado, em cm², é igual a
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5