Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a hipérbole equilátera mencionada. A equação padrão de uma hipérbole equilátera com centro na origem e focos no eixo das abscissas é dada por: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1 \] Dado que o eixo igual a 4 implica que \(2a = 4\), temos \(a = 2\). Portanto, a equação da hipérbole é: \[ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{4} = 1 \quad \text{ou} \quad x^2 - y^2 = 4 \] Agora, precisamos rotacionar essa hipérbole em 45º no sentido anti-horário. Para isso, utilizamos as seguintes transformações de coordenadas: \[ x' = x \cos(45º) - y \sin(45º) = \frac{x - y}{\sqrt{2}} \] \[ y' = x \sin(45º) + y \cos(45º) = \frac{x + y}{\sqrt{2}} \] Substituindo \(x\) e \(y\) na equação da hipérbole, obtemos: \[ \left(\frac{x - y}{\sqrt{2}}\right)^2 - \left(\frac{x + y}{\sqrt{2}}\right)^2 = 4 \] Simplificando isso, chegamos a uma nova equação. Após realizar os cálculos, a equação resultante se transforma em: \[ x^2 + xy - y^2 = 4 \] Portanto, a alternativa correta é: b) \(x^2 + xy - y^2 = 4\)