Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
A 2y 150x x 
B 2y 3.750x 25x 
C 275y 300x 2x 
D 2125y 450x 3x 
E 2225y 150x x 

Question

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a ...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da parábola que representa a trajetória do projétil, podemos usar a forma padrão da equação de uma parábola que abre para baixo, que é:

$$ y = a(x - h)^2 + k $$

onde $(h, k)$ é o vértice da parábola. Neste caso, sabemos que a altura máxima (vértice) é de 25 metros, e a distância horizontal total é de 150 metros. O vértice estará no ponto $(75, 25)$, pois está no meio da distância de 0 a 150 metros.

A parábola deve passar pelos pontos (0, 0) e (150, 0). Usando a forma da parábola, podemos substituir os valores:

1. Para o ponto (0, 0):
$$ 0 = a(0 - 75)^2 + 25 $$
$$ 0 = 5625a + 25 $$
$$ 5625a = -25 $$
$$ a = -\frac{25}{5625} = -\frac{1}{225} $$

Assim, a equação da parábola fica:
$$ y = -\frac{1}{225}(x - 75)^2 + 25 $$

Agora, precisamos reescrever essa equação na forma padrão $y = ax^2 + bx + c$ e verificar qual das alternativas corresponde a isso.

Após simplificar, encontramos que a equação se aproxima de uma das opções dadas. Vamos analisar as alternativas:

A) $2y = 150x - x^2$  
B) $2y = 3.750x - 25x^2$  
C) $275y = 300x - 2x^2$  
D) $2125y = 450x - 3x^2$  
E) $2225y = 150x - x^2$

Após a análise, a alternativa que se aproxima da forma que encontramos é a E) $2225y = 150x - x^2$.

Portanto, a resposta correta é a alternativa **E**.

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Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação 2N 17N 16 0− +  é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Considere a seguinte inequação: 2x 2x 15 0− −  O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é
a) 15−
b) 6−
c) 2
d) 6
e) 15

Se ????:ℝ → ℝ é uma função definida por 2f(x) 2x x 1,= − + + então os valores de x para os quais f assume valores positivos são
a) 2 x 1−  
b) 1 x 2−  
c) 1 1 x 2 −  
d) 1 1 x 2 −  
e) 1 x 1 2 −  

É correto afirmar sobre a função quadrática 2y x 3x 1= − + − que:
a) f(x) é decrescente para {???? ∈ℝ| ???? ≤0}.
b) A concavidade é para cima.
c) f(x) possui três zeros diferentes.
d) f(x) tem como vértice o ponto 1 4 , . 5 5.
e) O valor máximo de f(x) é 5 . 4

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