Para encontrar a produção máxima da função \( G(t) = 200 + 80 \cdot \sen\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) \), precisamos analisar a parte da função que varia, que é \( 80 \cdot \sen\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) \). A função seno varia entre -1 e 1. Portanto, a produção máxima ocorre quando \( \sen\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \). Substituindo isso na função: \[ G(t)_{\text{máx}} = 200 + 80 \cdot 1 = 280 \text{ garrafas} \] Agora, para encontrar os horários em que isso ocorre, precisamos resolver a equação: \[ \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Resolvendo para \( t \): \[ \frac{\pi t}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{6} = \frac{3\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = 1 + 12k \] Para \( k = 0 \), temos \( t = 1 \) (1h) e para \( k = 1 \), temos \( t = 13 \) (13h). Portanto, a produção máxima é de 280 garrafas, ocorrendo às 1h e às 13h. A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h.