Os quatro caixas de uma loja de departamento devem pedir identificação ao receber um pagamento em cartão de crédito (todos os recebimentos são feitos apenas em cartão de crédito). Jerônimo, que recebe 30% de todos os recebimentos, deixa de pedir a identificação uma vez a cada 50 recebimentos. Tatiana, que também recebe 30% de todos os recebimentos, não o faz uma vez a cada 40. Carlos, que recebe 20% de todos os recebimentos, deixa de pedir a identificação uma vez a cada 10. Susana, que também recebe 20% de todos os recebimentos, não pede a identificação uma vez a cada 20.
Supondo que tenha sido constatado o recebimento de um cartão sem a identificação, qual é a probabilidade aproximada de ele ter sido recebido por Tatiana ou Carlos?
a ) 82,6%.
b ) 72,3%.
c ) 63,2%.
d ) 54,8%.
e ) 40,2%.

Question

Os quatro caixas de uma loja de departamento devem pedir identificação ao receber um pagamento em cartão de crédito (todos os recebimentos são feit...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um pagamento sem identificação ter sido feito por Tatiana ou Carlos, considerando a frequência com que cada um deles deixa de pedir a identificação.

1. **Probabilidade de cada caixa não pedir identificação:**
   - **Jerônimo:** 1 vez a cada 50 recebimentos → Probabilidade = 1/50 = 0,02
   - **Tatiana:** 1 vez a cada 40 recebimentos → Probabilidade = 1/40 = 0,025
   - **Carlos:** 1 vez a cada 10 recebimentos → Probabilidade = 1/10 = 0,1
   - **Susana:** 1 vez a cada 20 recebimentos → Probabilidade = 1/20 = 0,05

2. **Proporção de recebimentos de cada caixa:**
   - Jerônimo: 30% = 0,3
   - Tatiana: 30% = 0,3
   - Carlos: 20% = 0,2
   - Susana: 20% = 0,2

3. **Cálculo da probabilidade de um pagamento sem identificação:**
   - **Jerônimo:** 0,3 * 0,02 = 0,006
   - **Tatiana:** 0,3 * 0,025 = 0,0075
   - **Carlos:** 0,2 * 0,1 = 0,02
   - **Susana:** 0,2 * 0,05 = 0,01

4. **Total de pagamentos sem identificação:**
   - Total = 0,006 + 0,0075 + 0,02 + 0,01 = 0,0435

5. **Probabilidade de ter sido Tatiana ou Carlos:**
   - Probabilidade de Tatiana ou Carlos = Probabilidade de Tatiana + Probabilidade de Carlos
   - = 0,0075 + 0,02 = 0,0275

6. **Cálculo da probabilidade condicional:**
   - Probabilidade de ser Tatiana ou Carlos dado que não foi pedido identificação:
   - P(Tatiana ou Carlos | sem identificação) = (P(Tatiana) + P(Carlos)) / Total
   - = 0,0275 / 0,0435 ≈ 0,632

Convertendo para porcentagem: 0,632 * 100 ≈ 63,2%.

Portanto, a resposta correta é: **c) 63,2%.**

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