Na figura, estão montadas as parábolas de equação y = x2 - 4x + 2 e uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados, pelo vértice V e pelo ponto A da parábola. Com base nessas informações, pode-se concluir que as coordenadas cartesianas do ponto A são:
01) (–3, 1)
02) (–4, 1)
03) (1, –1)
04) (–4, 7)
05) (2, –2)

Question

Na figura, estão montadas as parábolas de equação y = x2 - 4x + 2 e uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados, pelo vértice V e pelo pon...

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas do ponto A na parábola dada pela equação $y = x^2 - 4x + 2$, primeiro precisamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é $x_v = -\frac{b}{2a}$, onde $a = 1$ e $b = -4$.

Calculando:

$$
x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
$$

Agora, substituímos $x_v$ na equação da parábola para encontrar a coordenada y do vértice:

$$
y_v = (2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2
$$

Portanto, o vértice V tem coordenadas $ (2, -2) $.

Agora, precisamos verificar as opções dadas para encontrar o ponto A. Vamos substituir os valores de x das opções na equação da parábola e ver qual delas resulta em $y$.

1. Para $ (-3, 1) $:
   $$
   y = (-3)^2 - 4(-3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23 \quad \text{(não é A)}
   $$

2. Para $ (-4, 1) $:
   $$
   y = (-4)^2 - 4(-4) + 2 = 16 + 16 + 2 = 34 \quad \text{(não é A)}
   $$

3. Para $ (1, -1) $:
   $$
   y = (1)^2 - 4(1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1 \quad \text{(é A)}
   $$

4. Para $ (-4, 7) $:
   $$
   y = (-4)^2 - 4(-4) + 2 = 16 + 16 + 2 = 34 \quad \text{(não é A)}
   $$

5. Para $ (2, -2) $:
   $$
   y = (2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \quad \text{(é o vértice, não A)}
   $$

Assim, a única opção que satisfaz a equação da parábola e é um ponto A é:

**03) (1, -1)**.

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Sendo f : R  R uma função ímpar tal que f(2) = 1 e f(6) = 2, pode-se afirmar que o valor de 3 )6(fof  é igual a:
a) –2
b) – 3 2
c) –1
d) 3 2
e) 2

O valor de certo automóvel decresce linearmente com o tempo t, conforme o gráfico. Sabendo-se que t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se afirmar que o automóvel valerá R$19000,00 de hoje a:
01) 4 anos e meio.
02) 5 anos.
03) 5 anos e meio.
04) 6 anos.
05) 7 anos.

Da análise do gráfico onde estão representadas as funções f(x) = –x + 2 e g(x) = x2, pode-se concluir que o conjunto-solução da inequação 1 )x(g )x(f  é:
01) ] –2, 1 [ – {0}
02) ]–1, 2 [ – {0}
03) R – [ –1, 1]
04) R – [ –1, 2 ]
05) R – [ –2, 1]

O vértice da parábola de equação f(x) = –x2 + 2x – 4k é um ponto da reta y = 2. Portanto, a parábola corta o eixo Ou no ponto de ordenada.
a) –1/4
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

Se a função real f(x) = –x2 + ax é crescente no intervalo        2 1 , e decrescente em       , 2 1 , então a é igual a:
a) –2
b) –1
c) 1
d) 2
e) 3

O valor máximo de C para que o gráfico da função f(x) = x2 + 3x + C intercepte o eixo Ox é:
a) 2 9
b) 4
c) 3
d) 4 9
e) 2 3

O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função C(x) = 2x2 – 20x + 51. Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a:
01) 5
02) 8
03) 10
04) 15
05) 20

Seja f uma função do 2o grau. Se o gráfico de f é uma parábola de vértice V = (2,1) e intercepta um dos eixos coordenados no ponto (0,3), então a expressão f(x) é igual a:
a) 3x3 2 x )x(f 2 +−=
b) 3x2²x2)x(f +++=
c) 3x2 3 x )x(f 2 +++=
d) 3x3²x)x(f +−=
e) 3x2 2 x )x(f 2 +−=

Sendo b ∈ R uma constante, e x1 e x2 as abscissas dos vértices das parábolas y = x2 + bx + 2 e y = x2 + (b + 2)x + 2, respectivamente, conclui-se que:
01) x2 = x1 – 1
02) x2 = x1 + 1
03) x2 = x1 + 2
04) x2 = 2x1 – 1
05) x2 = 2x1 + 1

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Sendo f : R  R uma função ímpar tal que f(2) = 1 e f(6) = 2, pode-se afirmar que o valor de 3 )6(fof  é igual a:a) –2b) – 3 2c) –1d) 3 2e) 2

O valor de certo automóvel decresce linearmente com o tempo t, conforme o gráfico. Sabendo-se que t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se afirmar que o automóvel valerá R$19000,00 de hoje a:01) 4 anos e meio.02) 5 anos.03) 5 anos e meio.04) 6 anos.05) 7 anos.

Da análise do gráfico onde estão representadas as funções f(x) = –x + 2 e g(x) = x2, pode-se concluir que o conjunto-solução da inequação 1 )x(g )x(f  é:01) ] –2, 1 [ – {0}02) ]–1, 2 [ – {0}03) R – [ –1, 1]04) R – [ –1, 2 ]05) R – [ –2, 1]

O vértice da parábola de equação f(x) = –x2 + 2x – 4k é um ponto da reta y = 2. Portanto, a parábola corta o eixo Ou no ponto de ordenada.a) –1/4b) 0c) 1d) 2e) 4

Se a função real f(x) = –x2 + ax é crescente no intervalo        2 1 , e decrescente em       , 2 1 , então a é igual a:a) –2b) –1c) 1d) 2e) 3

O valor máximo de C para que o gráfico da função f(x) = x2 + 3x + C intercepte o eixo Ox é:a) 2 9b) 4c) 3d) 4 9e) 2 3

O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função C(x) = 2x2 – 20x + 51. Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a:01) 502) 803) 1004) 1505) 20

Seja f uma função do 2o grau. Se o gráfico de f é uma parábola de vértice V = (2,1) e intercepta um dos eixos coordenados no ponto (0,3), então a expressão f(x) é igual a:a) 3x3 2 x )x(f 2 +−=b) 3x2²x2)x(f +++=c) 3x2 3 x )x(f 2 +++=d) 3x3²x)x(f +−=e) 3x2 2 x )x(f 2 +−=

Sendo b ∈ R uma constante, e x1 e x2 as abscissas dos vértices das parábolas y = x2 + bx + 2 e y = x2 + (b + 2)x + 2, respectivamente, conclui-se que:01) x2 = x1 – 102) x2 = x1 + 103) x2 = x1 + 204) x2 = 2x1 – 105) x2 = 2x1 + 1

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Sendo f : R  R uma função ímpar tal que f(2) = 1 e f(6) = 2, pode-se afirmar que o valor de 3 )6(fof  é igual a:
a) –2
b) – 3 2
c) –1
d) 3 2
e) 2

O valor de certo automóvel decresce linearmente com o tempo t, conforme o gráfico. Sabendo-se que t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se afirmar que o automóvel valerá R$19000,00 de hoje a:
01) 4 anos e meio.
02) 5 anos.
03) 5 anos e meio.
04) 6 anos.
05) 7 anos.

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01) ] –2, 1 [ – {0}
02) ]–1, 2 [ – {0}
03) R – [ –1, 1]
04) R – [ –1, 2 ]
05) R – [ –2, 1]

O vértice da parábola de equação f(x) = –x2 + 2x – 4k é um ponto da reta y = 2. Portanto, a parábola corta o eixo Ou no ponto de ordenada.
a) –1/4
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

Se a função real f(x) = –x2 + ax é crescente no intervalo        2 1 , e decrescente em       , 2 1 , então a é igual a:
a) –2
b) –1
c) 1
d) 2
e) 3

O valor máximo de C para que o gráfico da função f(x) = x2 + 3x + C intercepte o eixo Ox é:
a) 2 9
b) 4
c) 3
d) 4 9
e) 2 3

O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função C(x) = 2x2 – 20x + 51. Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a:
01) 5
02) 8
03) 10
04) 15
05) 20

Seja f uma função do 2o grau. Se o gráfico de f é uma parábola de vértice V = (2,1) e intercepta um dos eixos coordenados no ponto (0,3), então a expressão f(x) é igual a:
a) 3x3 2 x )x(f 2 +−=
b) 3x2²x2)x(f +++=
c) 3x2 3 x )x(f 2 +++=
d) 3x3²x)x(f +−=
e) 3x2 2 x )x(f 2 +−=

Sendo b ∈ R uma constante, e x1 e x2 as abscissas dos vértices das parábolas y = x2 + bx + 2 e y = x2 + (b + 2)x + 2, respectivamente, conclui-se que:
01) x2 = x1 – 1
02) x2 = x1 + 1
03) x2 = x1 + 2
04) x2 = 2x1 – 1
05) x2 = 2x1 + 1