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Seja f uma função do 2o grau. Se o gráfico de f é uma parábola de vértice V = (2,1) e intercepta um dos eixos coordenados no ponto (0,3), então a expressão f(x) é igual a:
a) 3x3 2 x )x(f 2 +−=
b) 3x2²x2)x(f +++=
c) 3x2 3 x )x(f 2 +++=
d) 3x3²x)x(f +−=
e) 3x2 2 x )x(f 2 +−=

Matematicamente

há 9 meses

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há 9 meses

Para encontrar a expressão da função do 2º grau $ f(x) $ com vértice $ V(2, 1) $ e que intercepta o eixo y no ponto $ (0, 3) $, podemos usar a forma canônica da função quadrática: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] onde $ (h, k) $ é o vértice. Assim, temos: \[ f(x) = a(x - 2)^2 + 1 \] Agora, sabemos que $ f(0) = 3 $ (pois a parábola intercepta o eixo y no ponto $ (0, 3) $). Vamos substituir $ x = 0 $ na equação: \[ 3 = a(0 - 2)^2 + 1 \] \[ 3 = a(4) + 1 \] \[ 3 - 1 = 4a \] \[ 2 = 4a \] \[ a = \frac{1}{2} \] Portanto, a função é: \[ f(x) = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 \] Agora, vamos expandir essa expressão: \[ f(x) = \frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4) + 1 \] \[ f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2 + 1 \] \[ f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) $ 3x^3 - 2x $ - Não é uma função do 2º grau. b) $ 3x^2 + 2x + 2 $ - Não corresponde à nossa função. c) $ 3x^2 + 3x + 2 $ - Não corresponde à nossa função. d) $ 3x^3 + 2x $ - Não é uma função do 2º grau. e) $ 3x^2 - 2x + 2 $ - Não corresponde à nossa função. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à função que encontramos. Parece que houve um erro nas opções. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais informações?

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Sendo f : R  R uma função ímpar tal que f(2) = 1 e f(6) = 2, pode-se afirmar que o valor de 3 )6(fof  é igual a:
a) –2
b) – 3 2
c) –1
d) 3 2
e) 2

O valor de certo automóvel decresce linearmente com o tempo t, conforme o gráfico. Sabendo-se que t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se afirmar que o automóvel valerá R$19000,00 de hoje a:
01) 4 anos e meio.
02) 5 anos.
03) 5 anos e meio.
04) 6 anos.
05) 7 anos.

Da análise do gráfico onde estão representadas as funções f(x) = –x + 2 e g(x) = x2, pode-se concluir que o conjunto-solução da inequação 1 )x(g )x(f  é:
01) ] –2, 1 [ – {0}
02) ]–1, 2 [ – {0}
03) R – [ –1, 1]
04) R – [ –1, 2 ]
05) R – [ –2, 1]

O vértice da parábola de equação f(x) = –x2 + 2x – 4k é um ponto da reta y = 2. Portanto, a parábola corta o eixo Ou no ponto de ordenada.
a) –1/4
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

Se a função real f(x) = –x2 + ax é crescente no intervalo        2 1 , e decrescente em       , 2 1 , então a é igual a:
a) –2
b) –1
c) 1
d) 2
e) 3

O valor máximo de C para que o gráfico da função f(x) = x2 + 3x + C intercepte o eixo Ox é:
a) 2 9
b) 4
c) 3
d) 4 9
e) 2 3

O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função C(x) = 2x2 – 20x + 51. Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a:
01) 5
02) 8
03) 10
04) 15
05) 20

Na figura, estão montadas as parábolas de equação y = x2 - 4x + 2 e uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados, pelo vértice V e pelo ponto A da parábola. Com base nessas informações, pode-se concluir que as coordenadas cartesianas do ponto A são:
01) (–3, 1)
02) (–4, 1)
03) (1, –1)
04) (–4, 7)
05) (2, –2)

Sendo b ∈ R uma constante, e x1 e x2 as abscissas dos vértices das parábolas y = x2 + bx + 2 e y = x2 + (b + 2)x + 2, respectivamente, conclui-se que:
01) x2 = x1 – 1
02) x2 = x1 + 1
03) x2 = x1 + 2
04) x2 = 2x1 – 1
05) x2 = 2x1 + 1

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O vértice da parábola de equação f(x) = –x2 + 2x – 4k é um ponto da reta y = 2. Portanto, a parábola corta o eixo Ou no ponto de ordenada.a) –1/4b) 0c) 1d) 2e) 4

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O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função C(x) = 2x2 – 20x + 51. Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a:01) 502) 803) 1004) 1505) 20

Sendo b ∈ R uma constante, e x1 e x2 as abscissas dos vértices das parábolas y = x2 + bx + 2 e y = x2 + (b + 2)x + 2, respectivamente, conclui-se que:01) x2 = x1 – 102) x2 = x1 + 103) x2 = x1 + 204) x2 = 2x1 – 105) x2 = 2x1 + 1

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c) –1
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02) ]–1, 2 [ – {0}
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a) –2
b) –1
c) 1
d) 2
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b) 4
c) 3
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02) x2 = x1 + 1
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05) x2 = 2x1 + 1