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Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 20% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Foram selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina.
Considerando os textos acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial e Poisson, leia as seguintes afirmativas:
I. Com referência ao texto 2, a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório, composto por 2.000 números, não ocorram erros é 6,8%.
II. Com referência ao texto 1, a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos é 30,20%.
III. Com referência ao texto 1, a probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é 3,0%.
A I
B II e III.
C II.
D III.
E I e III
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Aprimorando com Questões

há 7 meses

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há 7 meses

Vamos analisar cada afirmativa com base nas informações fornecidas: Dados: - A probabilidade de um parafuso ser defeituoso (p) = 20% = 0,2 - O número total de parafusos selecionados (n) = 10 I. Com referência ao texto 2, a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório, composto por 2.000 números, não ocorram erros é 6,8%. Não temos informações suficientes sobre a distribuição de erros na digitação para confirmar essa afirmativa. Portanto, não podemos considerar essa afirmativa como verdadeira. II. Com referência ao texto 1, a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos é 30,20%. Para calcular isso, usamos a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde \( n = 10 \), \( k = 2 \), e \( p = 0,2 \). Calculando: \[ P(X = 2) = \binom{10}{2} (0,2)^2 (0,8)^8 \] \[ = 45 \cdot 0,04 \cdot 0,16777216 \] \[ \approx 0,3012 \text{ ou } 30,12\% \] Portanto, essa afirmativa é verdadeira. III. Com referência ao texto 1, a probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é 3,0%. Para calcular a probabilidade de pelo menos um defeituoso, usamos o complemento: \[ P(\text{pelo menos 1}) = 1 - P(\text{nenhum}) \] \[ P(\text{nenhum}) = (1 - p)^n = (0,8)^{10} \approx 0,1074 \] \[ P(\text{pelo menos 1}) = 1 - 0,1074 \approx 0,8926 \text{ ou } 89,26\% \] Portanto, essa afirmativa é falsa. Conclusão: A única afirmativa verdadeira é a II. Assim, a alternativa correta é: C II.

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